Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

99 470 Max hat bei einem Zinssatz von 2,85% p.a. Anspruch auf eine in 2 Jahren beginnende vorschüs- sige Semesterrente von 2450€ mit 10 Jahren Laufzeit. Er möchte aber stattdessen ab sofort eine nachschüssige Monatsrente mit einer Laufzeit von 8 Jahren beziehen. a. Stelle den Sachverhalt mithilfe einer Zeitlinie dar. b. Berechne die Monatsrate. a. b. Um die beiden Renten vergleichen zu können, berechnen wir zunächst den Barwert der ursprünglichen Semesterrente. Mit q = 9 ____ 1,0285 und n = 10·2 = 20 erhalten wir als Endwert nach 10 Jahren E = 2450·q· q 20 – 1 _ q – 1  = 56976,15€. Für den Barwert müssen wir diesen Betrag 12 Jahre abzinsen: B = 56976,15 __ 1,0285 12  = 40666,95€ Von diesem Betrag bezieht Max 8 Jahre lang seine nachschüssige Monatsrente. q = 12 9 ___ 1,085 und n = 8·12 = 96 R = 40666,95·q 96 : 2 q 96 – 1 _ q – 1 3 = 473,57€ Die Monatsrate beträgt 473,57€. 471 Georg hat bei einem Zinssatz von 1,15% p.s. Anspruch auf eine in 3 Jahren beginnende vorschüs- sige Semesterrente mit einer Rate von 4000€ und einer Laufzeit von 7 Jahren. Er möchte statt- dessen ab sofort eine nachschüssige Monatsrente mit einer Laufzeit von 9 Jahren beziehen. a. Stelle den Sachverhalt mithilfe einer Zeitlinie dar. b. Berechne die Monatsrate. 472 Ester hat Anspruch auf eine in 9 Monaten beginnende vorschüssige Monatsrente mit einer Rate  von 378,50€ und einer Laufzeit von 3 Jahren. Sie möchte stattdessen diese Monatsrente ab sofort und mit einer Laufzeit von nur 2 Jahren beziehen. a. Stelle den Sachverhalt mithilfe einer Zeitlinie dar. b. Berechne die Monatsrate, wenn der Zinssatz 3,25% p.a. beträgt. 473 Frau Müller möchte ein Haus kaufen. Der derzeitige Besitzer verlangt eine Anzahlung von 200000€, ein Jahr später noch ein- mal 40000€ und nach insgesamt zwei Jahren eine Restzahlung von 60000€. Frau Müller möchte hingegen 240000€ anzahlen und den Rest innerhalb von 5 Jahren in monatlichen nachschüs- sigen Raten begleichen. Berechne die Höhe dieser Monats- raten, wenn ein Zinssatz von 4% p.a. zugrunde liegt. 474 Johanna hat in vier Jahren Anspruch auf eine vorschüssig ausgezahlte Monatsrente mit Rate 1000€, die insgesamt 16-mal fällig ist. Sie möchte stattdessen eine dazu äquivalente vorschüssige Semesterrente beziehen, die bereits in drei Jahren fällig ist und sechsmal ausgezahlt wird. Berechne die Rate dieser Semesterrente bei einem Zinssatz von 2,5% p.a. 475 Familie Poltz möchte ihr Landhaus verkaufen und verlangt dafür eine Anzahlung von 140000€ sowie zwei weitere Zahlungen von jeweils 50000€, zahlbar nach einem bzw. zwei Jahren. Sie findet einen Käufer, der bereit ist, 180000€ anzuzahlen und den fehlenden Restbetrag innerhalb von 5 Jahren durch vorschüssige Monatsraten zu begleichen. Berechne die Höhe der Monatsraten, die Familie Poltz verlangen sollte, wenn sie mit einem Zinssatz von 2,5% p.a. kalkuliert. eine in 2 Jahren beginnende Semesterrente in eine sofortige Monatsrente umwandeln A, B Jahre 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2 1 0 €2.450 €2.450 20 vorschüssige Semesterraten R R 96 nachschüssige Monatsraten A, B ; A, B ; A, B ; A, B ; A, B ; 4.2 Vergleich von Zahlungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv