Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

98 465 Für den Verkauf eines großen Zinshauses, werden Herrn Huber drei Angebote unterbreitet. Herr Antensteiner bietet 5 Mio. Euro sofort plus jeweils 10 Mio. Euro in 5 und 10 Jahren. Herr Bärentaler bietet 8 Mio. Euro sofort plus jeweils 6 Mio. Euro in 6 Jahren und in 12 Jahren.  Herr Chagari schließlich bietet 9 Mio. Euro sofort, und dann  eine Teilzahlung zu 6 Mio. Euro in 5 Jahren sowie 7 Mio. Euro in 9 Jahren. a. Bewerte die drei Angebote bei einem Zinssatz von i = 5% p.a. Welches ist das beste? Begründe. b.  Ändert sich die Entscheidung für Herrn Huber, wenn er mit einem Zinssatz von i = 9% p.a.  rechnet? Begründe. Das Äquivalenzprinzip Im vorigen Abschnitt haben wir den Barwert mehrerer Angebote (Zahlungsströme) bezüglich eines Zinssatzes verglichen. Dabei hatte immer einer der Zahlungsströme den größeren Barwert. Es kann aber natürlich auch passieren, dass zwei Zahlungsströme bezüglich eines Zinssatzes denselben Barwert haben. In diesem Fall nennt man die beiden Zahlungsströme gleichwertig bzw. äquivalent . Zwei Zahlungsströme heißen gleichwertig oder äquivalent , wenn sie den gleichen Barwert haben. Die Grundlage aller Bankgeschäfte ist das sogenannte Äquivalenzprinzip . Es besagt, dass die Zahlungen des Geldgebers und die Zahlungen des Geldempfängers bei einem vereinbarten Zins- satz äquivalent sein müssen. 466 Theresia hat Anspruch auf eine vorschüssige Monatsrente mit einer Rate von 860€ und einer Laufzeit von 5 Jahren. Der Zinssatz beträgt 2,4% p.a. Sie möchte allerdings lieber eine nach- schüssige Semesterrente mit einer Laufzeit von 8 Jahren beziehen. Berechne die Höhe dieser Semesterrate so, dass die beiden Renten äquivalent sind. Wir vergleichen die Barwerte der beiden Renten. Der Barwert der ursprünglichen Rente ist mit q = 12 9 ___ 1,024 und n = 5·12 = 60 B = 860·q· q 60 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 60 = 48706,10€. Dieser Barwert muss mit dem Barwert der neuen Rente übereinstimmen. Der Barwert der neuen Rente ist mit q = 2 9 ___ 1,024 und n = 8·2 = 16 B = R· q 16 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 16 = 48706,10€. Wir lösen diese Gleichung nach R auf und erhalten die äquivalente Semesterrate R = 3361,94€. 467 Anton hat bei einem Zinssatz von 1,9% p.a. Anspruch auf eine nachschüssige Quartalsrente mit  einer Rate von 2845€ und einer Laufzeit von 6 Jahren. Er möchte allerdings lieber eine vorschüs- sige Monatsrente mit einer Laufzeit von 5 Jahren beziehen. Berechne die Höhe dieser Monats- rate so, dass die beiden Renten äquivalent sind. 468 Jelena hat Anspruch auf eine nachschüssige Jahresrente von 6000€ mit einer Laufzeit von 15 Jahren. Der Zinssatz beträgt 1,75% p.a. Berechne die Raten der dazu äquivalenten nach- schüssigen Quartalsrente mit 20 Jahren Laufzeit. 469 Statt einer heute fälligen vorschüssigen Jahresrente mit Rate 8000€ und einer Laufzeit von 5 Jahren soll eine dazu gleichwertige ebenfalls heute fällige vorschüssige Monatsrente mit einer Laufzeit von 4 Jahren ausbezahlt werden. Berechne die Rate dieser Monatsrente bei einem Zins- satz von a. 3% p.a., b. 2,4% p.s. B, D ; äquivalente Zahlungsströme Äquivalenz- prinzip die zu einer Monatsrate äquivalente Semesterrate berechnen A, B A, B , A, B , A, B , Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum q · des Verlags öbv