Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

96 4.2 Vergleich von Zahlungen Ich lerne mithilfe des Barwertvergleiches verschiedene Angebote miteinander zu vergleichen. Ich lerne eine Rente in eine dazu äquivalente Rente umzuwandeln. Ich lerne den effektiven Jahreszinssatz von Krediten, Ratenzahlungen und Leasingangeboten zu berechnen. Barwertvergleich Frau Bauer möchte ein Grundstück verkaufen und erhält dafür zwei Angebote: Angebot 1: 70000€ sofort und 135000€ in 3 Jahren Angebot 2: 40000€ sofort, 70000€ in einem Jahr und 91 000€ in 2 Jahren Für welches Angebot soll sich Frau Bauer entscheiden? Sollte Frau Bauer vorhaben, die erhaltenen Geldbeträge anzulegen, so hat es Sinn, die Barwerte der beiden Angebote zu vergleichen. Bei einem Zinssatz von 2% p.a. erhalten wir mit q = 1,02 die beiden Barwerte B 1 = 70000 + 135000q ‒3  = 197213,52€ und B 2 = 40000 + 70000q ‒1  + 91 000q ‒2  = 196093,81€. Somit wäre Angebot 1 zu bevorzugen, weil es den höheren Barwert hat. Kann Frau Bauer ihr Geld allerdings zu 4% p.a. anlegen, so erhalten wir mit q = 1,04 B 1 = 70000 + 135000q ‒3  = 190014,51€ und B 2 = 40000 + 70000q ‒1  + 91 000q ‒2  = 191 442,31€. In diesem Fall wäre Angebot 2 zu bevorzugen. Bei einem Barwertvergleich berechnet man die Barwerte mehrerer alternativer Angebote zu einem angenommenen Zinssatz. Aus Sicht des Verkäufers ist jenes Angebot zu bevorzugen, welches den größten Barwert besitzt. Aus Sicht des Käufers ist das Angebot mit dem kleinsten Barwert das beste. Achtung Unterschiedliche Zinssätze können zur Folge haben, das einmal das eine und dann wieder das andere Angebot den größeren Barwert hat. Ein Barwertvergleich ist in der Praxis außerdem nur dann sinnvoll, wenn das Geld auch tatsächlich zu dem angenommenen Zinssatz angelegt wird. 456 Familie Klein möchte ihr Haus verkaufen und erhält dafür zwei Angebote: Angebot A: 120000€ Anzahlung sofort, ein Jahr später 60000€ und ein weiteres Jahr später noch 40000€ Angebot B: 100000€ Anzahlung sofort und 12 Jahre lang monatlich nachschüssig 1 000€ Argumentiere mittels Barwertvergleichs, welches der beiden Angebote für Familie Klein das bessere ist, wenn sie das Geld zu 2% p.a. anlegen kann. Angebot A: Der Barwert setzt sich aus den drei Zahlungen von 120000€, 60000€ und 40000€ zusammen. Um die zweite und die dritte Zahlung mit dem Zeitpunkt der Anzahlung (heute) ver- gleichbar zu machen, muss man sie 1 bzw. 2 Jahre abzinsen. Wir erhalten den Barwert B = 120000 + 60000 _ 1,02 + 40000 _ 1,02 2 = 217270,28€. Angebot B: Für den Barwert der nachschüssigen Monatsrente rechnen wir mit n = 12·12 = 144 und q = 12 9 ___ 1,02. Wir erhalten als Barwert B = 100000 + 1 000· q 144 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 144 = 228063,22€. Da der Barwert von Angebot B höher ist, ist für Familie Klein Angebot B besser. Barwert- vergleich A, B, D Angebote mittels Barwert- vergleichs vergleichen xls/tns 4b8g8k Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv