Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

94 b. Die Restschuld am Ende des 108. Monats ist K 108 = 60000·q 108 – 800· q 108 – 1 _ q – 1  ≈ 235,54€. Wird die Teilrate zusammen mit der letzten Vollrate bezahlt, dann ist sie gleich der Rest- schuld, also 235,54€. c. Bezahlt man die Teilrate erst einen Monat nach der letzten Vollrate, so fallen für diesen einen Monat noch Zinsen an. Die 235,54€ müssen daher noch einen Monat aufgezinst werden. Diese Teilrate ist also K 108 ·q = 237,24€. 442 Ein Kredit über 70000€ soll bei 7,5% p.a. durch nachschüssige Monatsraten von 1 000€ zurückbezahlt werden. a. Ermittle die Anzahl der Vollraten. b. Berechne die Teilrate, wenn sie gemeinsam mit der letzten Vollrate bezahlt wird. c. Berechne die Teilrate, wenn sie einen Monat nach der letz- ten Vollrate bezahlt wird. 443 Ein Kredit über 20000€ soll bei 3% p.s. durch nachschüssige Monatsraten von 300€ getilgt werden. a. Ermittle die Anzahl der Vollraten. b. Berechne die Teilrate, wenn sie gemeinsam mit der letzten Vollrate bezahlt wird. c. Berechne die Teilrate, wenn sie einen Monat nach der letzten Vollrate bezahlt wird. 444 Herr Koller hat 100000€ geerbt. Er legt diesen Betrag auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 4,5% p.a. und behebt davon monatlich nachschüssig 1 000€. Ermittle, wie viele Vollraten er beziehen kann. Berechne außerdem die Teilrate einen Monat nach der letzten Vollrate. 445 Frau Mauser hat 126520€ gewonnen. Sie legt diesen Betrag auf ein Sparbuch mit einem Zins- satz von 3,25% p.a. und behebt davon eine nachschüssige Semesterrente von 5000€. Berechne die Anzahl der Vollraten sowie die Teilrate ein Semester nach der letzten Vollrate. 446 Herr Vietoris bekommt zu seinem 65. Geburtstag von seiner Lebensversicherung 65000€ ausge- zahlt. Er legt das Geld zu 1,2% p.a. an und beschließt, sich von diesem Betrag jeweils am Ende jedes Semesters 3000€ Urlaubsgeld auszahlen zu lassen. a. Berechne, wie oft er sich dieses Urlaubsgeld auszahlen lassen kann. b. Ermittle die Höhe der Teilrate, wenn er sie gemeinsam mit der letzten Vollrate behebt. 447 Ein Kredit über 40000€ soll bei 4% p.s. durch vorschüssige Monatsraten von 900€ zurück- bezahlt werden. a. Ermittle, wie viele Vollraten zu bezahlen sind. b. Berechne die Restzahlung, wenn sie einen Monat nach der letzten Vollrate bezahlt wird. c. Berechne die Restzahlung, wenn sie gemeinsam mit der letzten Vollrate bezahlt wird. a. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 12 9 ___ 1,04 2 . Wir müssen eine Zahl n so finden, dass 0 = 4000·q n  – 900·q·  q n – 1 _ q – 1  ist. Wir erhalten n ≈ 52,3. Es sind also 52 Vollraten zu bezahlen. b. Die Restschuld am Ende des 52. Monats ist K 52 = 40000·q 52  – 900·q·  q 52 – 1 _ q – 1  ≈ 273,36€. Diese entspricht bei vorschüssigen Monatsraten der Restzahlung einen Monat nach der letzten Vollrate. Die Restzahlung ist also 273,36€. c. Da es sich um vorschüssige Monatsraten handelt, müssen wir die Restschuld einen Monat abzinsen und erhalten für die Restzahlung 273,36 _ 9 = 271,58€. A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , B vorschüssige Voll- und Teilraten berechnen Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv