Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

91 430 Ein Kredit über 100000€ soll bei einem Zinssatz von 3,6% p.s. innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Monatsraten getilgt werden. a. Ermittle die Kreditrate. b. Berechne die Restschuld am Ende des 5. Jahres. a. Mit q = 12 9 ____ 1,036 2 und n = 10·12 = 120 erhalten wir die Kreditrate R = 100000·q 120 : 2 q 120 – 1 _ q – 1 3  = 1165,95€. b. In 5 Jahren erfolgen insgesamt n = 5·12 = 60 Zahlungen, daher ist die Restschuld K 60 = 100000·q 60  – 1165,95·  q 60 – 1 _ q – 1 = 58750,88€. 431 Berechne jeweils die Kreditrate. Kreditbetrag Zinssatz Art der Rate Laufzeit in Jahren a. 50000€ 6% p.a. nachschüssige Quartalsrate 6 b. 75000€ 2,75% p.s. vorschüssige Monatsrate 8 c. 37500€ 7,5% p.a. vorschüssige Semesterrate 5 d. 100000€ 1,75% p.q. nachschüssige Monatsrate 15 e. 175000€ 3 3 _ 4 % p.s. vorschüssige Quartalsrate 10 432 Herr Ortner hat einen Kredit über 75000€ aufgenommen, den er bei einem Zinssatz von 6% p.a. durch vorschüssige Monatsraten in der Höhe von 900€ tilgen will. Berechne die Restschuld nach  5 Jahren. 433 Frau Resch nimmt einen Kredit über 13700€ auf, den sie bei einem Zinssatz von 5,5% p.a. innerhalb von 8 Jahren durch nachschüssige Monatsraten zurückzahlen muss. a. Berechne die Höhe der Kreditrate. b. Ermittle die Restschuld am Ende des 6. Jahres. 434 Herr Lechner nimmt einen Kredit über 48000€ auf, den er innerhalb von 10 Jahren bei einem Zinssatz von 2,15% p.s. durch vorschüssige Quartalsraten zurückzahlen muss. a. Berechne die Höhe der Kreditrate. b. Argumentiere, um wie viel Prozent sich die Raten erhöhen würden, wenn Herr Lechner die Raten nachschüssig zahlt. Laufzeit einer Rente Familie Leitner möchte eine Wohnung kaufen und benötigt dafür einen Kredit in der Höhe von 150000€. Monatlich könnte sie vorschüssig maximal 900€ für die Kreditrückzahlung aufbrin- gen. Wie lange würde die Rückzahlung des Kredits bei einem Zinssatz von 6,5% p.a. unter diesen Bedingungen dauern? Wir bezeichnen den Kreditbetrag mit K 0 , die Rate mit R und den Aufzinsungsfaktor mit q. Da die Restschuld am Ende der Laufzeit 0 sein muss, gilt: 0 = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 Wir können diese Gleichung mit einer geeigneten Technologie lösen, oder wir formen sie um und erhalten n = ln 2 R·q ___ R·q – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q). Für R = 900€, q =   12 9 ___ 1,065 und K 0  = 150000€ ergibt das n ≈ 392,24 Monate. Familie Leitner müsste also rund 32 Jahre und 8 Monate an dem Kredit zahlen. Kreditrate und Restschuld berechnen A, B B , A, B , A, B , A, B, D ; 4.1 Kreditraten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv