Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

88 Ich kann mit Folgen und Reihen Berechnungen in finanzmathematischen Problemstellungen durchführen. < Abschnitt 2.2 421 Frau P. erhält ein Einstiegsjahresgehalt von 18200€ netto, welches jährlich um 4% erhöht wird. a. Gib die Folge der ersten 5 Netto-Jahresgehälter von Frau P. an. b. Berechne das 20. Glied der zugehörigen Reihe mithilfe der Summenformel für endliche geometrische Reihen. c. Interpretiere das Ergebnis von Aufgabe b. im Sachzusammenhang. Ich kann Zinseszinsaufgaben auf Grundlage der geometrischen Folgen modellieren. < Abschnitte 2.2 und 2.3 422 Ein Kapital von 300000€ wird zu einem Zinssatz von 2% p.a. angelegt. a. Gib das Bildungsgesetz der geometrischen Folge an, die das Kapital inklusive Zinseszins (ohne Berücksichtigung der KEST) nach n Jahren angibt. b. Berechne die ersten 4 Glieder dieser Folge. Ich kann Zinseszinsrechnungen durchführen, Lösungswege dokumentieren und die Ergebnisse interpretieren. < Abschnitte 2.2 und 2.3 423 Frau Schneider erbt ein Vermögen von 500000€, welches sie zu einem Zinssatz von 4,5% p.a. veranlagen kann. Berechne, wie lange es dauert, bis sich ihr Kapital verdoppelt. Ich kann Rentenrechnungen auf Grundlage geometrischer Reihen modellieren. < Abschnitt 3.2 424 Fünf Jahre lang werden jeweils am Ende jedes Jahres 10000€ auf ein mit 2% p.a. verzinstes Sparbuch eingezahlt. Der Endwert in Euro ist E = 10000·1,02 4 + 10000·1,02 3 + 10000·1,02 2 + 10000·1,02 + 10000. Zeige durch Umformen, dass E = 10000· 1,02 5 – 1 __ 1,02 – 1 ist. Dokumentiere die Umformungen. Ich kann das Grundvokabular der Finanzmathematik (Kapital, Zinssatz, Zinseszins, Raten, Endwert, Barwert, ganz- und unterjährige Verzinsungsperiode, Annuität, Auf- und Abzinsen) anwenden. < Abschnitte 3.1 und 3.2 425 Frau Müller zahlt am Ende jedes Quartals 700€ auf ein mit 1,25% p.a. verzinstes Sparkonto. Berechne den Endwert nach 5 Jahren. 426 Der Endwert einer fünfjährigen vorschüssigen Quartalsrente von 800€ beträgt E = 800·q· q n – 1 _ q – 1 €, dabei ist q der Aufzinsungsfaktor. Der Zinssatz beträgt 2% p.s. Die KEST ist nicht zu berücksichti- gen. Entscheide, welche der Aussagen richtig ist. A q = 4 9 ___ 1,02 2 , n = 10 B q = 1,02, n = 5 C q = 4 9 ___ 1,02 2 , n = 20 D q = 1,02 _ 2 , n = 20 427 Paula erhält ab sofort eine nachschüssige Monatsrente von 150€ mit einer Laufzeit von 10 Jahren. a. Berechne den Barwert dieser Rente bei einem Zinssatz von 1,25% p.a. b. Interpretiere den Barwert in diesem Sachzusammenhang. 428 Peter möchte innerhalb von drei Jahren 2000€ ansparen. Berechne, welchen Betrag er dazu monatlich vorschüssig auf ein mit 1,8% p.a. verzinstes Sparkonto einzahlen muss. 429 Frau Gödel hat 524861€ geerbt. Sie kann sich diesen Betrag bei einem Zinssatz von 2,25% p.a. durch 120 vorschüssige Monatsraten auszahlen lassen. Berechne die Höhe dieser Raten. Aufgaben 9wj37u A, B, C Aufgaben t28k86 A, B Aufgaben 2y67fa A, B Aufgaben k2ku2m C, D Aufgaben x8b6tw A, B C A, B, C A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv