Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

87 414 Ein neues Buch wird veröffentlicht und entwickelt sich zu einem Bestseller. Am Tag der Veröffent- lichung (t = 0) werden 125 Exemplare dieses Buchs verkauft, nach einer Woche (t = 1) sind es insgesamt bereits 280 Stück. Das Marktpotential für dieses Buch wird dabei auf 5 Millionen Exemplare geschätzt. Man nimmt an, dass die gesamten Verkaufszahlen bis zur Woche t durch eine logistische Wachstumsfunktion N mit N(t) = K _ 1 + c·a t beschrieben werden können. a. Ermittle die Koeffizienten K, c und a dieser Funktion. Wir nehmen für die weiteren Berechnungen vereinfachend an, dass N(t) = 5000000 ___ 1 + 40000·0,45 t ist. b. Berechne, wie viele Exemplare dieses Buchs voraussichtlich bis zur 10. Woche insgesamt verkauft werden. c. Skizziere den Graphen der Funktion N und lies aus der Zeichnung ab, wie lange es dauert, bis insgesamt 4 Millionen Exemplare verkauft werden. 415 Ein Supermarkt veröffentlicht ein Sammelalbum für Aufkleber. In dem Sammelalbum ist Platz für 250 unterschiedliche Aufkleber. Pro 10€ Einkaufswert erhält man an der Kassa ein Päckchen mit 5 Aufklebern. Wir gehen bei den folgenden Berechnungen davon aus, dass die Aufkleber nicht mit anderen Personen getauscht werden. a. Argumentiere, warum sich die Anzahl N(x) der Aufkleber im Sammelalbum nach insgesamt x Päckchen annähernd durch die Funktion N mit N(x) = 250· 2 1 – 2 49 _ 50 3 x 3 beschreiben lässt. b. Berechne, wie viele Aufkleber sich beim Erhalt von 60 Päckchen voraussichtlich im Sammel- album befinden. c. Berechne, wie viele Päckchen man benötigt, bis man 240 Aufkleber eingeklebt hat, und gib an, um wie viel Euro man bis dahin in diesem Supermarkt eingekauft hat. 416 Ordne dem Wachstumsmodell jeweils die richtige Funktion und den richtigen Funktionsgraphen zu. a. lineares Wachstum b. exponentielles Wachstum c. logistisches Wachstum d. beschränktes bzw. gebremstes Wachstum A N(t) = K·(1 – c·a t ) B N(t) = N 0 + k·t C N(t) = K _ 1 + c·a t D N(t) = N 0 ·q t I II III IV Ich verstehe das Bildungsgesetz endlicher geometrischer Folgen und Reihen. < Abschnitt 2.1 417 Schreibe die ersten 5 Glieder der gegebenen geometrischen Folge an. a. a n = 4·1,5 n – 1 b. a 1 = 8, q = 1 _ 2 418 Die endliche Folge (480, 240, 120, 60, 30) ist eine geometrische Folge. Gib ihr Bildungsgesetz an. 419 Schreibe die zur endlichen Folge (2, 4, 8, 16, 32, 64) gehörende geometrische Reihe an. Ich verstehe die Summenformel endlicher geometrischer Reihen. < Abschnitt 2.2 420 Erkläre, wie man die Summe 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1 458 mithilfe der Summenformel endlicher geometrischer Reihen berechnen kann, und führe die Rechnung durch. A, B A, B, D A, C t N(t) N t N(t) N t N(t) N t N(t) N Aufgaben hk2e6d A A A Aufgaben 97k9t6 B, D Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv