Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

83 Zusammenfassung Einen Zahlungsstrom, bei dem die Zahlungen in gleichen Zeitabständen und in gleicher Höhe erfolgen, nennt man eine Rente . Diese Zahlungen werden Raten der Rente genannt, die Zeitabstände nennt man Renten- perioden . Ist n die Anzahl der Rentenperioden, dann wird die Zeit von n Rentenperioden auch Laufzeit der Rente genannt. Erfolgen die Zahlungen am Ende der Rentenperiode, so heißt die Rente nachschüssig . Erfolgen die Zahlungen einer Rente jeweils am Anfang der Rentenperiode, so heißt die Rente vorschüssig . Besteht eine Rente aus n Raten R und wurde der Aufzinsungsfaktor q (pro Rentenperiode) ver- einbart, dann ist ihr Endwert nachschüssig vorschüssig E = R· q n – 1 _ q – 1 E = R·q· q n – 1 _ q – 1 und ihr Barwert B = E _ q n = R· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n B = E _ q n = R·q· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n . Das Restkapital K n einer ausgezahlten Rente nach n Raten bei einem Anfangsguthaben K 0 und einem zur Rentenperiode passenden Aufzinsungsfaktor q ist nachschüssig vorschüssig K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 . Eine Rente, deren Raten ohne zeitliche Beschränkung („bis in alle Ewigkeit“) ausbezahlt werden können, nennt man ewige Rente . Zum Beispiel ist die jährliche Auszahlung der Zinsen eines Kapitals eine ewige Rente. Renten- rechnung Endwert und Barwert Restkapital ewige Renten Zusammenfassung: Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags q öbv