Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

82 388 Herr Molt hat sein Haus um 670000€ verkauft. Er legt diesen Betrag auf ein mit 2,5% p.a. verzinstes Spar- buch und möchte davon ab sofort eine ewige nach- schüssige Monatsrente beziehen. Berechne diese Monatsrente. 389 Ein Guthaben von 180000€ wird zu 1,75% p.s. ange- legt. Berechne die Höhe der ewigen nachschüssigen a. Jahresrente, b. Semesterrente, c. Quartalsrente, d. Monatsrente. 390 Ein Kapital von 1,5 Millionen Euro wird angelegt. Berechne die Höhe der vorschüssigen ewigen Monatsrate, die man von diesem Kapital beziehen kann, wenn der Zinssatz a. 2,5% p.s., b. 2,5% p.a. beträgt. 391 Franz hat Anspruch auf eine nachschüssige ewige Semesterrente von 4500€. Berechne den Bar- wert dieser Rente bei einem Zinssatz von 3% p.a. 392 Ein Betrag von 500000€ wird zu einem Zinssatz von 2,4% p.a. angelegt. Berechne die Höhe der ewigen vorschüssigen Quartalsrente, die man von diesem Guthaben beziehen kann, wenn man dabei die Kapitalertragssteuer von 25% berücksichtigt. 393 a. Berechne, welchen Betrag man zu 1,75% p.a. anlegen muss, um davon eine vorschüssige ewige Quartalsrente in der Höhe von 1 500€ beziehen zu können. b. In der Praxis wird keine Rente „ewig“ ausgezahlt. Gehe davon aus, dass die bezugsberechtig- te Person noch maximal 60 Jahre lang leben wird, und berechne, welchen Betrag man zu den in Aufgabe a. genannten Bedingungen anlegen muss, damit die Rente von dieser Person bis zum Lebensende bezogen werden kann. c. Berechne, um wie viel sich die in Aufgabe a. und b. berechneten Beträge voneinander unter- scheiden. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann den Endwert und den Barwert einer Rente berechnen und interpretieren. 394 Martin zahlt 4 Jahre lang am Ende jeden Monats jeweils 50€ auf ein Sparbuch mit einem Zins- satz von 0,85% p.a. ein. a. Berechne, welchen Betrag Martin nach Abzug der KEST am Ende des 4. Jahres angespart hat. b. Argumentiere, um wie viel Euro sich Martins Geld in den 4 Jahren dadurch vermehrt hat. c. Erkläre, was man unter dem Barwert von Martins Zahlungen versteht, und berechne diesen. 395 Argumentiere ohne zu rechnen, warum bei einem höheren Zinssatz der Barwert einer Rente kleiner wird. 396 Der Endwert einer 4-jährigen nachschüssigen Monatsrente von 1 000€ ist E = 1 000· q n – 1 _ q – 1 . Der Zinssatz beträgt 1% p.q. Die KEST ist nicht zu berücksichtigen. Entscheide, welche der Aussagen richtig ist. A q = 4 9 ___ 1,01 12 , n = 48 C q = 12 9 ___ 1,01 4 , n = 16 E q = 1,01, n = 4 B q = 12 9 ___ 1,01 4 , n = 48 D q = 4 9 __ 1,01, n = 48 Ich kann die Rate einer Rente mit vorgegebenem End- oder Barwert berechnen. 397 Alexandra möchte innerhalb von 5 Jahren durch vorschüssige Monatsraten 4000€ ansparen. Berechne, welchen Betrag sie dazu monatlich auf ein mit 1,5% p.a. verzinstes Sparbuch einzah- len muss. Die KEST ist dabei im Zinssatz bereits berücksichtigt. B : B , A, B , A, B , A, B , A, B , A, B, D D C A, B Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv