Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

80 377 Von einem Anfangskapital in der Höhe von 30000€ möchte man 10 Jahre lang eine nachschüssige Semesterrente beziehen. Berechne die Rate dieser Rente, wenn die Verzinsung 3,25% p.a. beträgt. Da es sich um eine Semesterrente handelt und der Zinssatz p.a. gegeben ist, müssen wir zunächst den äquivalenten Zinssatz p.s. und die Anzahl n der Raten berechnen. q = 9 ____ 1,0325, n = 10·2 = 20 Wir überlegen: Nach n Raten ist das gesamte Anfangskapital K 0 verbraucht, also das Restkapital K n gleich 0. Daher ist 0 = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 | + R· q n – 1 _ q – 1 R· q n – 1 _ q – 1 = K 0 ·q n | : q n – 1 _ q – 1 R = K 0 ·q n : q n – 1 _ q – 1 Für K 0 = 30000, n = 20 und q = 9 ____ 1,0325 erhalten wir die Rate R = 1766,72€. 378 Herr Huber hat 70000€ angespart und möchte jetzt bei einem Zinssatz von 4% p.a. 20 Jahre lang eine vorschüssige Jahresrente von 3600€ beziehen. a. Ermittle, wie viel er am Ende des 20. Jahres noch am Sparbuch hat. b. Berechne, wie groß die Rate der Rente sein muss, damit er innerhalb der 20 Jahre das gesamte Vermögen verbraucht. 379 Anna erhält zu ihrem 16. Geburtstag ein Sparbuch mit 4000€ und einem Fixzinssatz von 2,75% p.a. Führe die Berechnungen I. ohne Berücksich- tigung der KEST, II. mit Berücksichtigung der KEST von 25% durch. a. Berechne, welchen Betrag Anna an ihrem 20. Geburtstag auf diesem Sparbuch hat, wenn sie bis zu diesem Zeitpunkt keine weitere Ein- oder Auszahlung tätigt. b. Anna plant, sich ab ihrem 20. Geburtstag 5 Jahre lang von ihrem Sparbuch eine vorschüssige Monatsrate auszahlen zu lassen. Berechne, welchen Betrag sie monatlich vorschüssig beziehen kann, wenn das Guthaben am Ende der 5 Jahre aufgebraucht sein soll. 380 Argumentiere, welches Kapital man mindestens anlegen muss, um bei 3% p.a. 10 Jahre lang jeweils zu Jahresende 10000€ beheben zu können. 381 Von einem Anfangskapital von 100000€ wird bei einem Zinssatz von 5% p.a. eine jährliche nachschüssige Rente mit Rate 12000€ ausbezahlt. Stelle mithilfe eines Tabellenkalkulations- programms das Restkapital nach jedem der ersten 10 Jahre dar. Gib für jedes Jahr in einer Spalte das Restkapital, in einer Spalte die Zinsen und in einer Spalte die Rentenrate an. a. Ermittle das Restkapital nach 10 Jahren. b. Berechne die Rate der Rente so, dass das Restkapital nach 10 Jahren 0 ist. Stelle auch für diese Rente das Restkapital nach jedem der ersten 10 Jahre mithilfe des Tabellenkalkulations- programms dar. 382 Frau Pichler legt seit 15 Jahren am Ende jedes Quartals 1 000€ auf ein mit 3,25% p.a. verzinstes Sparbuch. Von dem ersparten Geld möchte sie die nächsten 7 Jahre lang eine vorschüssige Monatsrente beziehen. Berechne die Höhe dieser Rente. Die Lösung dieser Aufgabe zerfällt in zwei Teile. Ansparphase: Um herauszufinden, welchen Gesamtbetrag Frau Pichler am Ende der 15 Jahre gespart hat, berechnen wir den Endwert dieser nachschüssigen Quartalsrente: q = 4 9 ____ 1,0325; n = 15·4 = 60 E = 1 000· q 60 – 1 _ q – 1  = 76691,30€ Auszahlungsphase: Vom eben berechneten Endwert wird nun eine vorschüssige Monatsrente ausgezahlt. Wir berechnen die Rate: K 0  = 76691,30€; q =   12 9 ____ 1,0325; n = 7·12 = 84 R = 76691,30·q 84 : 2 q· q 84 – 1 _ q – 1 3 = 1 017,64€ ggb/tns 3jg2ta A, B Rate einer nachschüssigen Semesterrente berechnen A, B , A, B ; D ; A, B ; ggb/xls/tns h6ns6j A, B vorschüssige Rente nach einer Ansparphase berechnen ggb/tns k5n5v4 Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv