Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

79 Das Restkapital am Ende des n-ten Jahres ist also die Differenz von dem mit Aufzinsungsfaktor q verzinsten Kapital nach n Jahren und dem Endwert der nachschüssigen Rente mit Rate R, Aufzinsungsfaktor q und der Laufzeit n Jahre. K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 122232245 12222322245 Endwert des Endwert der verzinsten nachschüssigen Kapitals Rente Auf ähnliche Weise kann das Restkapital bezüglich einer vorschüssig ausgezahlten Rente berechnet werden: Das Restkapital K n einer vorschüssig ausgezahlten Rente nach n Raten bei einem Anfangsgutha- ben K 0 und einem zur Rentenperiode passenden äquivalenten Aufzinsungsfaktor q ist K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 . GeoGebra Endwert[ <Zinssatz> , <Anzahl der Perioden> , <Zahlung> , <Barwert (optional)> , <Fälligkeit (optional)> ] Das Restkapital wird, ebenso wie die Raten, als negative Zahl angegeben. EXCEL = ZW( Zins ; Zzr ; Rmz ; Bw ;  [F] ) Das Restkapital wird, ebenso wie die Raten, als negative Zahl angegeben. ¥ TI Nspire tvmFV( N , I , PV , Pmt ,  [PpY] ,  [CpY] , [PmtAt] ) Das Restkapital wird, ebenso wie die Raten, als negative Zahl angegeben. 373 Lara legt 10000€ auf ein mit 1,5% p.a. verzinstes Sparbuch und hebt Monat für Monat vorschüs- sig 300€ davon ab. Berechne, welchen Betrag Lara nach 2 Jahren noch auf ihrem Sparbuch hat. Es ist q = 12 9 ___ 1,015 und n = 2·12 = 24. Das Restkapital nach 24 Raten ist K 24 = 10000·q 24 – 300·q· q 24 – 1 _ q – 1  = 2989,44€. Lara hat noch 2989,44€ auf dem Sparbuch. 374 Hans legt 500000€ auf ein Sparbuch mit 2,5% p.a. Zinsen. Er möchte jährlich zu Jahresbeginn 50000€ beheben. Berechne, wie viel er nach 10 Jahren noch auf dem Sparbuch hat. 375 Philipp hat 30000€ geerbt. Er legt diesen Betrag zu einem Zinssatz von 1,42% p.a. an und bezieht davon eine nachschüssige Quartalsrente in der Höhe von 2000€. Berechne, welchen Betrag er nach 3 Jahren noch angelegt hat. 376 Valentina verkauft ihr sehr gut laufendes Start-Up-Unternehmen. Sie erhält dafür nach Abzug aller Steuern 1,2 Millionen Euro und legt das Geld zu einem Zinssatz von 2,8% p.a. an. Sie rechnet: 2,8%·0,75 = 2,1%, q = 12 9 ___ 1,021 1 200000·q n – 4000·q· q n – 1 _ q – 1 = 0 Mithilfe einer geeigneten Technologie erhält sie n ≈ 422,7 422,7 : 12 ≈ 35. Überlege, was Valentina mit dieser Rechnung herausfinden wollte und interpretiere in diesem Sachzusammenhang die Zahl 35, die Valentina als Ergebnis erhält. Restkapital einer vorschüssigen Rente Restkapital berechnen ggb/xls/tns r27i3e Restkapital berechnen A, B A, B , A, B , C ; 3.2 Grundlagen der Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv