Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

73 331 Berechne den Endwert einer 20-jährigen nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 000€ bei 4,5% p.a. 332 Gib den Endwert und den Barwert einer nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 600€ bei einem Zinssatz von 3% p.a. und einer Laufzeit von 12 Jahren an. 333 Berechne die Rate R einer nachschüssigen Jahresrente für den Zinssatz i, die Laufzeit n Jahre und den Endwert E. a. E = 80000€ i = 3% n = 15 c. E = 300000€ i = 6% n = 12 b. E = 170000€ i = 4,15% n = 8 d. E = 130000€ i = 3,25% n = 20 334 Max zahlt 8 Jahre lang am Jahresende je 5000€ auf ein mit 2,75% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Berechne, welchen Betrag Max am Ende des 8. Jahres insgesamt angespart hat. b. Ermittle, welchen Betrag Max stattdessen am Beginn der 8 Jahre einmalig einzahlen müsste, um am Ende des 8. Jahres denselben Endwert zu erhalten. c. Berechne, welchen Betrag Max jährlich nachschüssig einzahlen müsste, um am Ende der 8 Jahre 50000€ zu erhalten. 335 Frau Paulsen möchte innerhalb von 10 Jahren durch jährliche nachschüssige Ratenzahlungen gleicher Höhe 500000€ ansparen. Ermittle, wie groß diese Rate sein muss, wenn der Zinssatz a. 4% p.a., b. 5,25% p.a. beträgt. 336 Lukas zahlt 10 Jahre lang zu Jahresbeginn je 1 200€ auf ein mit 4% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Ermittle, welchen Betrag Lukas am Ende der 10 Jahre angespart hat. b. Berechne, welchen Betrag Lukas am Beginn des ersten Jahres einmalig einzahlen müsste, um am Ende der 10 Jahre den gleichen Endwert zu erreichen. a. Da die gleichbleibenden Beträge von 1 200€ jeweils am Beginn des Jahres zu zahlen sind, ist der Endwert einer vorschüssigen Jahresrente mit Rate 1 200€, Laufzeit 10 Jahre und Aufzin- sungsfaktor q = 1,04gesucht. E = 1 200·q· q 10 – 1 _ q – 1  = 14983,62€ b. Der gesuchte Betrag ist der Barwert dieser vorschüssigen Jahresrente. B = E _ q 10 = 14983,62 __ 1,04 10 = 10122,40€ 337 Berechne den Endwert einer vorschüssigen Jahresrente von 2000€ bei 7 Jahren Laufzeit und einem Zinssatz von 3,5% p.a. 338 Welchen Barwert hat eine 20-jährige vorschüssige Jahresrente von 6000€ bei einem Zinssatz von 3,75% p.a.? Berechne. 339 Alina legt zu Beginn jeden Jahres 3500€ auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 2,75% p.a. Berechne, wie viel sie nach 5 Jahren angespart hat. 340 Berechne die Rate R einer vorschüssigen Jahresrente für den Zinssatz i, die Laufzeit n Jahre und den Endwert E. a. E = 100000€ i = 4% n = 10 c. E = 200000€ i = 6% n = 20 b. E = 250000€ i = 3,5% n = 15 d. E = 75000€ i = 3,75% n = 12 341 Berechne den Endwert und den Barwert einer vorschüssigen Jahresrente von 20000€ mit einer Laufzeit von 15 Jahren bei einem Zinssatz von a. 3% p.a. und b. 6% p.a. Ermittle, welcher der beiden Zinssätze zum höheren Endwert und welcher zum höheren Barwert führt. 342 Argumentiere ohne die Formeln für den Endwert zu verwenden, warum eine vorschüssige Jahresrente bei gleicher Laufzeit und gleichem Zinssatz einen höheren Endwert erzielt als eine nachschüssige Jahresrente. B : B : B , A, B , B , Endwert und Barwert einer vorschüssigen Jahresrente berechnen A, B B : B : B : B , B , D , 3.2 Grundlagen der Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv