Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

72 TI Nspire tvmFV( N , I , PV , Pmt ,  [PpY] ,  [CpY] ,  [PmtAt] ) FV: Endwert N: Anzahl der Zahlungsperioden I: Jahreszinssatz PV: Barwert Pmt: Zahlungsbetrag PpY: Zahlungen pro Jahr (Standard: 1) CpY: Verzinsungsperioden pro Jahr (Standard: 1) PmtAt: 0 für nachschüssig, 1 für vorschüssig GeoGebra Barwert[ <Zinssatz> , <Anzahl der Perio- den> , <Zahlung> , <Endwert (optional)> , <Fälligkeit (optional)> ] Alle Zahlungen sind als negative Zahlen anzugeben! hier: Endwert = 0 EXCEL = BW( Zins ; Zzr ; Rmz ;  [Zw] ;  [F] ) Alle Zahlungen sind als negative Zahlen anzugeben! hier: Zw = 0 ¥ TI Nspire tvmPV( N , I , Pmt , FV ,  [PpY] ,  [CpY] ,  [PmtAt] ) PV: Barwert FV: Endwert (hier 0) Achtung GeoGebra, Excel und der TI Nspire runden bei Endwert und Barwert „kaufmännisch“, das heißt, ist die dritte Nachkommastelle größer oder gleich 5, so wird aufgerundet, ansonsten wird abgerundet. Banken runden hingegen beim Endwert immer ab und beim Barwert immer auf. Daher können die Rechenergebnisse in manchen Fällen um 1 Cent voneinander abweichen. 329 Anna zahlt 10 Jahre lang am Jahresende je 1 000€ auf ein mit 2% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Berechne, welchen Betrag Anna am Ende des 10. Jahres insgesamt angespart hat. b. Ermittle, welchen Betrag Anna stattdessen zu Beginn der 10 Jahre einmalig einzahlen müss- te, um am Ende des 10. Jahres denselben Endwert zu erhalten. c. Berechne, welchen Betrag Anna jährlich nachschüssig einzahlen müsste, damit sie am Ende genau 20000€ angespart hat. a. Da jeweils am Jahresende 1 000€ gezahlt werden, handelt es sich um eine nachschüssige Jahresrente mit Rate 1 000€, Laufzeit 10 Jahre und Aufzinsungsfaktor q = 1,02. Daher ist der Endwert E = 1 000· q 10 – 1 _ q – 1  = 10949,72€. b. Der gesuchte Betrag ist der Barwert der Rente. Dieser ist B = E _ q 10 = 10949,72 __ 1,02 10  = 8982,59€. c. Wenn R die gesuchte Rate ist, dann ist mit q = 1,02 20000 = E = R· q 10 – 1 _ q – 1  = R·10,94972, also R = 20000 __ 10,94972 = 1 862,53€. 330 Berechne den Endwert und den Barwert einer nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 500€ bei einer Laufzeit von 6 Jahren und einem Zinssatz von 3,75% p.a. Barwertwei- ner Rente berechnen ggb/xls/tns v7xm44 den Endwert, Barwert und die Rate einer nachschüssigen Jahresrente berechnen A, B B : Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv