Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

61 280 Berechne den Endwert eines Kapitals von 5000€ nach 5 Monaten bei einem Nominalzinssatz von 2% und stetiger Verzinsung. Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz diese Verzinsung entspricht. 5 Monate sind 5 _ 12 Jahre, daher ist t = 5 _ 12 . Der Endwert ist K 2 5 _ 12 3 = 5000·e 0,02· 5 _ 12 = 5041,84€. Da K(1) = K 0 ·e 0,02 = K 0 ·q sein muss, ist q = e 0,02  ≈ 1,02020 und der effektive Jahreszinssatz beträgt  somit 2,020%. 281 Gegeben sind das Anfangskapital K 0 , der Nominalzinssatz i und eine Zeitspanne t. Berechne den Endwert bei stetiger Verzinsung. a. K 0 = 80000€, i = 1,75%, t = 3 Jahre c. K 0 = 7500€, i = 2,5%, t = 215 Tage b. K 0 = 6000€, i = 1,25%, t = 7 Monate d. K 0 = 4800€, i = 2%, t = 1 Jahr, 3 Monate, 4 Tage 282 Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz eine stetige Verzinsung mit einem nominellen Jahreszinssatz von a. 3,5%, b. 2,75%, c. 1,125% entspricht. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann bei der Berechnung von Zinsen die Kapitalertragssteuer berücksichtigen. 283 Ein Kapital von 4000€ wird 6 Jahre lang zu einem Zinssatz von 2,35% p.a. angelegt. a. Berechne den Endwert ohne Berücksichtigung der KEST. b. Berechne den Endwert unter Berücksichtigung der KEST von 25%. c. Gib an, um welchen Betrag man nach 6 Jahren infolge der KEST weniger erhält. 284 Ein Kapital von 120000€ wird 7 Monate und 19 Tage lang zu 1,95% p.a. angelegt. Berechne den  Endwert nach Abzug der KEST bei praktischer Verzinsung. Ich kann die Zinsen und das Guthaben eines Sparbuchs am Jahresende berechnen. 285 Ein Sparbuch wurde am 15.6. mit einem Zinssatz von 1,25% p.a. eröffnet. Es wurden 1 500€ einbezahlt. Am 2.10. wurden zusätzlich 1 000€ einbezahlt, am 8.11. desselben Jahres 750€ abgehoben. Berechne die Zinsen für dieses Jahr unter Berücksichtigung der KEST und gib das Guthaben am Jahresende an. Ich kann mit unterjährigen Zinssätzen rechnen und den Nominalzinssatz vom Effektivzinssatz unterscheiden. 286 Berechne für den nominellen Zinssatz von 4,5% p.a. den effektiven Jahreszinssatz bei a. monatlicher, b. quartalsweiser, c. halbjährlicher Verzinsung. 287 Berechne, wie lange es (bei theoretischer Verzinsung ohne Berücksichtigung der KEST) dauert, bis ein Kapital von 2000€ bei einer Verzinsung von 0,175% p.q. auf 2500€ angewachsen ist. 288 Ein Kapital von 85000€ wird 5 Jahre 7 Monate und 23 Tage lang zu einem Nominalzinssatz von 1,825% angelegt. Berechne den Endwert bei vierteljährlicher Kapitalisierung (theoretische Verzinsung, ohne KEST). Ich kenne die stetige Verzinsung als Spezialfall der unterjährigen Verzinsung. 289 Ein Kapital von 10000€ wird bei stetiger Verzinsung 2 Jahre lang zu einem nominellen Jahres- zinssatz von 1,5% angelegt. a. Berechne den Endwert. b. Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz diese Verzinsung entspricht. Endwert bei stetiger Verzinsung berechnen B B : B : B B B B B B B 2.3 Anwendungen im Bankwesen Nur e a zu Prüfzwecken – Eig ntum des V rlags öbv