Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

58 255 Berechne für den Nominalzinssatz 2,1% den effektiven Jahreszinssatz bei einer a. monatlichen, b. quartalsweisen, c. halbjährlichen Verzinsung. 256 Berechne, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 2500€ bei einem Zinssatz von 0,1% p.m. auf 2600€ angewachsen ist. Es gilt 2500·1,001 n = 2600, wobei n die Anzahl der Verzinsungsperioden ist. Wir lösen diese Gleichung: 1,001 n = 26 _ 25 | logarithmieren n·ln(1,001) = ln 2 26 _ 25 3 n = ln 2 26 _ 25 3 __ ln(1,001) n = 39,24 Es dauert daher 39,24 Monate =   39,24 _ 12 = 3,27 Jahre, also 3 Jahre 3 Monate und 7 Tage, bis das Kapital auf 2600€ angewachsen ist. 257 Berechne, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 1 000€ bei einem Zinssatz von 2% p.s. auf 1 500€ angewachsen ist. 258 Ermittle, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 500€ bei i 2 = 0,035 auf 1 000€ anwächst. 259 Gib an, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 1 200€ bei 1% p.m. auf 2000€ angewachsen ist. 260 Berechne, in welcher Zeitspanne sich ein Kapital verdoppelt, das mit 1,625% p.q. verzinst wird. 261 Ein Kapital von 4000€ hat sich bei einem Zinssatz von 2% p.q. verdoppelt. Kreuze an, wie lange das gedauert hat. A 35 Tage B 35 Monate C 35 Quartale D 35 Jahre 262 Ermittle, wie lange ein Kapital braucht, damit es sich bei einem Zinssatz von a. 3,6% p.a., b. 1,8% p.s., c.  0,9% p.q.,  d. 0,3% p.m. verdoppelt. Vergleiche die Ergebnisse. 263 Eine „Faustregel“ besagt, dass die Anzahl n der Jahre, bis sich ein Kapital bei einem Zinsfuß von p% p.a. verdoppelt, annähernd gleich n ≈   70 _ p ist. Erstelle eine Tabelle, in der du für Zinsfüße von p = 0,5 bis p = 10 jeweils der exakt berechneten Verdoppelungsdauer die mithilfe der Faustregel berechnete Anzahl von Jahren gegenüberstellst. 264 Berechne mithilfe der in Aufgabe 263 vorgestellten Faustregel: a. In welcher Zeitspanne verdoppelt sich ein Kapital, das mit 1,25% p.s. verzinst wird? b. Bei welchem Jahreszinssatz verdoppelt sich ein Kapital innerhalb von 16 Jahren? 265 Gib an, bei welchem Semesterzinssatz sich ein Kapital innerhalb von 10 Jahren verdoppelt. 266 Ermittle, bei welchem Quartalszinssatz sich ein Kapital innerhalb von 7 Jahren verdoppelt. 267 Eine Bank macht das folgende Angebot: Nominalzinssatz 3% p.a., die Kapitalisierung erfolgt monatlich. Das bedeutet, dass die Zinsen am Ende jeden Monats gutgeschrieben werden. a. Berechne, welchem Monatszinssatz dieses Angebot entspricht. b. Gib an, welchem effektiven Jahreszinssatz dieses Angebot entspricht. a. Der Nominalzinssatz muss durch 12 geteilt werden. i 12 = 3 _ 12 % = 0,25% p.m. b. i eff = (1,0025 12 – 1) = 0,03042 = 3,042% p.a. B , Zeitraum berechnen B B , B , B , B , B, C , B, C , ; B B , B , B , B Monats- und Jahreszinssatz berechnen Zins- und Zinseszinsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv