Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

53 2.3 Anwendungen im Bankwesen Ich lerne bei der Berechnung von Zinsen die Kapitalertragssteuer zu berücksichtigen. Ich lerne die Zinsen und das Guthaben eines Sparbuchs am Jahresende zu berechnen. Ich lerne mit unterjährigen Zinssätzen zu rechnen und den Nominalzinssatz vom Effektivzinssatz zu unterscheiden. Ich lerne die stetige Verzinsung als Spezialfall der unterjährigen Verzinsung kennen. Kapitalertragssteuer Alice hat einen Betrag von 1 000€ 3 Jahre lang zu 2% p.a. angelegt und erhält von ihrer Bank am Ende der Laufzeit 1 045,67€. Als Alice nachrechnet, kommt sie zu der Ansicht, dass die Bank ihr eigentlich 1 000·1,02 3 = 1 061,20€ zahlen müsste. Wie kommt es zu den unterschiedlichen Ergebnissen? Die Zinsen, die Alice für ihr Kapital erhält, werden auch Kapitalerträge genannt, und für diese sind in Österreich jeweils am Jahresende 25% Kapitalertragssteuer zu bezahlen. Es bleiben also nur noch 75% der ursprünglichen Zinsen über, weshalb Alice letztendlich jährlich nur noch 0,75·2% = 1,5% an Zinsen ausbezahlt bekommt. Nach 3 Jahren sind das dann 1 000·1,015 3 = 1 045,67€. Für die Zinsen sind jährlich am Jahresende 25% Kapitalertragssteuer (KEST) zu bezahlen. Tipp Zur Berechnung der Zinsen abzüglich KEST ist es am einfachsten, wenn man zunächst den Zinssatz i mit 0,75 multipliziert. Mit dem neuen Zinssatz i neu = 0,75·i und dem Aufzinsungsfaktor q neu = 1 + i neu lassen sich dann alle Berechnungen wie in Abschnitt 2.1 durchführen. Achtung Wenn nicht anders angegeben, rechnen wir die Aufgaben ohne Berücksichtigung des KEST. 231 Ein Kapital von 8000€ wird 5 Jahre, 3 Monate und 4 Tage zu 2,5% p.a. angelegt. Berechne das verbleibende Endkapital nach Abzug der KEST a. bei theoretischer Verzinsung, b. bei praktischer Verzinsung. Für beide Aufgaben gilt: i neu = 0,75·2,5% = 1,875% und q neu = 1 + i neu = 1,01875 a. 5 Jahre und 3 Monate und 4 Tage sind 5·360 + 3·30 + 4 = 1 894 Tage =   1894 _ 360 Jahre. Das Endkapital ist daher 8000·1,01875 1894 _ 360 = 8821,34€. b.  3 Monate und 4 Tage sind 94 Tage. Das Endkapital ist daher 8000·1,01875 5 · 2 1 + 94 _ 360 ·0,01875 3 = 8821,63€. 232 Ein Kapital von 900€ wird 2 Jahre lang zu 3,5% p.a. angelegt. Berechne das Endkapital nach  Abzug der KEST. KEST Endkapital unter Berück- sichtigung der KEST berechnen B B : 2.3 Anwendungen im Bankwesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv