Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

51 214 Wir nehmen vereinfachend an, dass das Bankjahr 360 Tage hat. Bei praktischer Verzinsung mit Zinssatz i erhält man für das Kapital K für d ª 360 Tage dann K·i· d _ 360 Zinsen. 10000€ werden zu einem Zinssatz von 5% p.a. angelegt. Berechne mithilfe eines Tabellen- kalkulationsprogramms für 0, 1, 2, …, 360 Tage die anfallenden Zinsen, sowohl nach der prak- tischen, als auch nach der theoretischen Verzinsung. Vergleiche die Ergebnisse und beantworte die folgenden Fragen. a. Welche der beiden Methoden liefert bei Zeitspannen unter einem Jahr die höheren Zinsen? b. Zu welchen Zeitpunkten stimmen die Zinsen bei praktischer und theoretischer Verzinsung genau überein? c. Zu welchem Zeitpunkt ist der Unterschied zwischen den praktischen und den theoretischen Zinsen am größten? d. Präsentiere deine Ergebnisse mit einem möglichst aussagekräftigen Diagramm. 215 Nach 85 Tagen ist ein Kapital bei einfacher Verzinsung von 1,25% p.a. auf 5295,58€ angewach- sen. Berechne das Anfangskapital. Für die einfache Verzinsung gilt 5295,58 = K  0 · 2 1 + 85 _ 360 ·0,0125 3 . Daraus erhalten wir 5295,58 __ 1 + 85 _ 360 ·0,0125 = K 0 5279,996676 = K 0 . Das Anfangskapital beträgt daher 5280€. 216 Nach 312 Tagen ist ein Anfangskapital bei einfacher Verzinsung von 2,5% auf 7312,30€ ange- wachsen. Berechne das Anfangskapital. 217 Nach 4 Monaten und 13 Tagen ist ein Anfangskapital bei einfacher Verzinsung von 1,85% p.a. auf 6814,87€ angewachsen. Berechne das Anfangskapital. 218 Ein Anfangskapital ist bei praktischer Verzinsung von 3% p.a. in 3 Jahren und 2 Monaten auf 549,10€ gewachsen. Kreuze an, welches Anfangskapital veranlagt wurde. A  490,12€  B 500,00€ C 510,00€ D 512,12€ 219 Ermittle, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 4000€ bei einem Zinssatz von 3,5% p.a. (theo- retische Verzinsung) auf 5000€ angewachsen ist. Gib das Ergebnis in Jahren, Monaten und Tagen an. Es ist K n = 5000 = 4000·1,035 n . 5000 = 4000·1,035 n | : 4000 1,25 = 1,035 n | ln ln(1,25) = n·ln(1,035) | : ln(1,035) n ≈ 6,486 Es dauert 6,486 Jahre, bis das Kapital auf 5000€ angewachsen ist. Um das in Jahren, Monaten und Tagen auszudrücken, rechnen wir zuerst 0,486 Jahre in Monate um: 0,486·12 ≈ 5,837 Monate Dann 0,837 Monate in Tage: 0,837·30 ≈ 25 Tage Es dauert 6 Jahre, 5 Monate und 25 Tage, bis das Kapital auf 5000€ angewachsen ist. Achtung Wir verwenden in allen folgenden Aufgaben nur noch die theoretische Verzinsung. 220 Gib an, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 1 500€ bei einem Zinssatz von 4,75% p.a. auf 4000€ angewachsen ist. 221 Philip spart auf ein Moped, das 2400€ kostet. Berechne, wie lange Philip warten muss, wenn er 2200€ bei einem Zinssatz von 2,75% p.a. anlegt. A, C ; ggb y6vc6n Anfangskapital bei einfacher Verzinsung berechnen A, B A, B , A, B , B, C , B Anzahl der Zinsperioden berechnen ggb/tns 6r34nn B , B , 2.2 Zinseszinsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum l des Verlags öbv