Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

48 191 Berechne, zu welchem Zinssatz man 1 000€ auf ein Sparbuch legen muss, um nach 10 Jahren 1 500€ zu erhalten. Statt des Zinssatzes berechnen wir zuerst den Aufzinsungsfaktor q: K 10 = 1 000·q 10 = 1 500 | : 1 000 q 10 = 1,5 | 10 9 _ q = 10 9 __ 1,5 ≈ 1,0414 Der Zinssatz ist q – 1, also ungefähr 0,0414 = 4,14% p.a. 192 Berechne, zu welchem Zinssatz man 300€ anlegen muss, um nach 5 Jahren 400€ zu erhalten. 193 Eine Bank verspricht einem Kunden, ihm für ein Anfangskapital von 5000€ nach 5 Jahren 5500€ zurückzuzahlen. Ermittle, welchem Zinssatz dieses Angebot entspricht. 194 Gib an, zu welchem Zinssatz ein Kapital von 10000€ mindestens angelegt werden muss, damit es sich innerhalb von 8 Jahren verdoppelt. 195 Recherchiert die momentan gültigen Zinssätze für gebundene Kapitalsparbücher bei mindestens drei verschiedenen Bankinstituten. Berechnet dann, wie lange es unter diesen Konditionen dauern würde, ein Kapital zu verdoppeln. Vergleicht die Ergebnisse und diskutiert, ob es sinnvoll ist, bei den gültigen Konditionen auf eine Verdopplung des Kapitals zu warten. 196 Ein Kapital ist 3 Jahre lang mit 0,75% p.a. Verzinsung auf einem Sparbuch gelegen. Heute sind es 818,14€. Berechne das Anfangskapital. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1 + 0,75% = 1,0075, der Endwert nach 3 Jahren ist K 3 = 818,14€. Es ist daher K 0 ·1,0075 3 = 818,14 | : 1,0075 3 K 0 = 818,14 _ 1,0075 3 = 800,0046 Das Anfangskapital beträgt 800€. 197 Ein Kapital ist 5 Jahre lang mit 3% p.a. Verzinsung auf einem Sparbuch gelegen. Heute sind es 5430€. Berechne das Anfangskapital. 198 Ermittle, welchen Betrag man anlegen muss, um bei einem Zinssatz von 3% p.a. innerhalb von 6 Jahren 5000€ anzusparen. 199 Der Endwert eines auf 5 Jahre gebundenen Kapitalsparbuches mit einem Zinssatz von p% p.a. ist w€. Berechne das Anfangskapital. a. w = 1104,08, p = 2 b. w = 565,70, p = 2,5 c.  w = 905,12, p = 2,5  d.  w = 1159,27, p = 3 200 Ein Kapital K 0 wurde 4 Jahre lang mit einem Zinssatz i verzinst und ist heute auf 6967,08€ angewachsen. Ordne dem Zinssatz  das entsprechende Anfangskapital zu. a. i = 0,175% A K 0 = 6500,00€ B K 0 = 6847,25€ b. i = 1,75% C K 0  = 6918,52€ D K 0  = 6954,91€ 201 Im Jahr 1995 betrugen die Zinsen für ein einjährig gebundenes Kapitalsparbuch 3% p.a., im Jahr  2015 nur noch 0,15% p.a. Berechnet gemeinsam, welches Kapital unter diesen Bedingungen jeweils verzinst werden müsste, damit man nach 5 Jahren 10000€ erhält. Untersucht, ob die Aus- sage stimmt: „Wenn der Zinssatz nur ein 20stel beträgt, dann muss man 20-mal so viel Kapital anlegen, um im selben Zeitraum das gleiche Endkapital zu erhalten.“ B Zinssatz berechnen tns 9ff8bq B , B , B , B, C, D , Anfangskapital berechnen B B , B , B , B, C , B, C , Zins- und Zinseszinsrechnung Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv