Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

45 172 Vier Personen A, B, C und D investieren zusammen insgesamt 1 Million Euro in eine Firmen- gründung. Dabei zahlt B um 20% weniger als A, C um 20% weniger als B und D um 20% weniger als C. Berechne, welchen Betrag jede der vier Personen zu zahlen hat. 173 Jovana erhält in ihrem ersten Dienstjahr ein Jahresnettogehalt von 17500€. Dieser Betrag soll jedes Jahr um 3% angehoben werden. Berechne, wie lange Jovana arbeiten müsste, um insge- samt 1 Million Euro zu verdienen. Die Jahresnettogehälter bilden eine geometrische Folge mit a 1 = 17500 und q = 1,03. Um zu berechnen, nach wie vielen Jahren sie insgesamt 1 Million € verdient hat, lösen wir die Gleichung 17500· 1,03 n – 1 __ 1,03 – 1 = 1 000000 mit Technologieeinsatz und erhalten n = 33,78. Nach 34 Dienstjahren hat Jovana daher insgesamt mehr als 1 Million€ verdient. 174 Carla erhält in ihrem ersten Dienstjahr ein Jahresnettogehalt von 19390€, welches jedes Jahr um  4% erhöht werden soll. Berechne, nach wie vielen Jahren Carla insgesamt 1 Million Euro verdient hat. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne endliche geometrische Folgen und Reihen. 175 Überprüfe, welche der endliche Folgen (3, 4, 5) und 2 3, 4, 16 _ 3 3 eine geometrische ist. Schreibe die Reihen beider Folgen an. 176 Eine geometrische Folge mit 8 Folgengliedern hat das Anfangsglied a = 5 und den Quotienten q = 2. a. Gib diese Folge an. b. Gib die zu dieser Folge gehörende geometrische Reihe an. 177 Die Folge (16, 24, 36, 54) ist eine geometrische Folge. Gib das Bildungsgesetz dieser Folge an. Ich kenne die Summenformel für endliche geometrische Reihen und kann sie auf Frage- stellungen des Alltags anwenden. 178 Argumentiere, warum man zur Berechnung der Summe 5 + 15 + 45 + 135 + 405 + 1 215 + 3645 + 10935 die Summenformel für die endliche geometrische Reihe verwenden kann, und berechne die Summe. 179 Fiona verbringt einen 14-tägigen Urlaub an einem Badesee und nimmt sich vor, an ihrem ersten Urlaubstag 30 Minuten lang schwimmen zu gehen. Diese Zeit möchte sie in den folgenden Tagen täglich um jeweils 10% steigern. a. Berechne, wie lange Fiona an ihrem letzten Urlaubstag schwimmen muss, wenn sie ihren Trainingsplan durchhält. b. Berechne, wie lange Fiona in den 14 Tagen insgesamt schwimmen muss, wenn sie ihren Trainingsplan durchhält. Gib die Gesamtzeit in Stunden an. 180 Frau Novakovic erhält in ihrem Beruf ein Einstiegsjahresgehalt von 20300€ netto, welches jährlich um 5% erhöht wird. a. Gib die Folge der ersten vier Netto-Jahresgehälter von Frau Novakovic an. b. Berechne das 10. Glied der zugehörigen Reihe mithilfe der Summenformel für endliche geo- metrische Reihen. c. Interpretiere das Ergebnis von Aufgabe b. im Sachzusammenhang. A, B , eine Textaufgabe lösen A, B A, B , C A, B C B, D A, B A, B, C 2.1 Endliche geometrische Folgen und Reihen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv