Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

44 163 Von einer geometrischen Folge kennt man die ersten drei Glieder. Ordne dieser Folge das 10. Glied der zugehörigen geometrischen Reihe zu. a. (16, 8, 4, …) A 4· 2 10 – 1 _ 2 – 1 B 16· 2 10 – 1 _ 2 – 1 b. (4, 8, 16, …) C 4· 0,5 10 – 1 __ 0,5 – 1 D 16· 0,5 10 – 1 __ 0,5 – 1 164 Für eine Arbeit bekommt Elias am ersten Tag 1€ und jeden weiteren Tag um 3% mehr als am vorangegangenen. Berechne, wie viel Elias auf diese Weise innerhalb eines Jahres (mit 365 Tagen) insgesamt verdient. 165 7 Tage vor der Mathematikschularbeit nimmt sich Sofia 20 Minuten Zeit, um zu üben. Sie plant, diese Übungszeit täglich um 25% zu steigern. a. Berechne, wie viele Minuten Sofia am 7. Tag üben muss. b. Ermittle, wie lange Sofia in den 7 Tagen insgesamt für die Mathematikschularbeit geübt hat. Gib diese Zeit in Stunden und Minuten an. Runde auf volle Minuten. 166 Eine Brunnenbau-Firma verlangt bei der Bohrung eines Brunnens für den ersten Meter 50€. Jeder weitere Meter kostet um 10% mehr als der vorangegangene Meter. Berechne, wie viel ein 15m tiefer Brunnen insgesamt kostet. 167 Ein Betrieb erzielt im ersten Monat einen Gewinn von 28000€. Dieser Gewinn kann Monat für Monat um 15% gesteigert werden. a. Stelle eine Formel auf, mit deren Hilfe sich der innerhalb der ersten n Monate erzielte Gesamtgewinn berechnen lässt. b. Berechne den Gesamtgewinn der ersten 12 Monate. 168 Lukas nimmt an einem 24-Stunden-Lauf teil. In der ersten Stunde legt er 15km zurück. Jede weitere Stunde nimmt der in dieser Stunde zurückgelegte Weg um 10% ab. Berechne, welche Strecke Lukas in 24 Stunden insgesamt zurücklegt. 169 Auf die besten vier Teilnehmer eines Wettbewerbs soll ein Preisgeld von insgesamt 2000€ so aufgeteilt werden, dass der Erste 1 000€ erhält und die 4 Preisgelder eine geometrische Folge bilden. Berechne, welchen Betrag jeder erhält. Wir suchen das 4. Glied der geometrischen Reihe zur Folge mit Anfangsglied a = 1 000 und einem noch unbekannten Quotienten q. Es ist 1 000· q 4 – 1 _ q – 1 = 2000 | : 1 000 q 4 – 1 _ q – 1 = 2 Mit Technologieeinsatz erhalten wir die Lösung q ≈ 0,54369. Die Preisgelder sind daher in Euro: (1 000; 543,69; 295,60; 160,71) 170 Auf die ersten fünf Platzierten eines Wettkampfes soll ein Preisgeld von 10000€ aufgeteilt werden. Der Erstplazierte soll dabei 3000€ erhalten und die fünf Preisgelder sollen eine geo- metrische Folge bilden. a. Ermittle, welchen Betrag jeder (auf volle Cent gerundet) erhält. b. Berechne, um wie viel Prozent der Fünfte weniger erhält als der Erste dieses Wettbewerbs. 171 Auf die vier Teilhaberinnen einer Firma soll eine Prämie von 500000€ aufgeteilt werden. Die erste Teilhaberin soll dabei 200000€ erhalten und die vier Teilbeträge sollen eine geometrische Folge bilden. a. Ermittle, welchen Betrag jede Teilhaberin (auf volle Cent gerundet) erhält. b. Berechne, um wie viel Prozent die vierte Teilhaberin weniger erhält als die erste Teilhaberin. C : A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , eine Textaufgabe lösen A, B A, B , A, B , Zins- und Zinseszinsrechnung Nur a zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv