Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

42 151 Von einer geometrischen Folge mit zehn Folgengliedern kennt man zwei davon. Berechne das Anfangsglied a 1 und den positiven Quotienten q. Gib das Bildungsgesetz an und schreibe diese Folge an. a. a 1  = 3; a 10 = 1 536 c. a 1  = 9; a 6 = 1 _ 81 e. a 2  = 11; a 10 = 11 _ 6561 b. a 1  = 7; a 8 = 1,4680064 d. a 4 = 1 _ 5  ; a 7 = 1 _ 625 f. a 2  = 250; a 10 = 125 _ 128 152 Ergänze die fehlenden Glieder der gegebenen geometrischen Folge mit positivem Quotienten. a. (320, ____ , ____ , ____ , 1 620, ____ ) b. ( ____ , 1 250, ____ , ____ , 80, ____ ) 153 Das Preisgeld bei einem Wettbewerb soll so aufgeteilt werden, dass der Erstplatzierte 10000€ erhält. Jeder der vier weiteren Gewinner soll um 40% weniger erhalten als der jeweils vor ihm platzierte Gewinner. a. Gib die Folge der Preigelder an. b. Berechne, wie viel Euro insgesamt auf die fünf Preisträger aufgeteilt werden. a. Erhält ein Teilnehmer um 40% weniger als der vor ihm platzierte, so erhält er 60% von des- sen Gewinn, mit anderen Worten, das 0,6-Fache dieses Gewinns. Die Preisgelder bilden also eine geometrische Folge mit Anfangsglied a 1 = 10000 und Quotient q = 0,6. Diese Folge ist (10000, 10000·0,6, 10000·0,6 2 , 10000·0,6 3 , 10000·0,6 4 ) = (10000, 6000, 3600, 2160, 1 296). b. Das gesamte Preisgeld beträgt 10000 + 6000 + 3600 + 2160 + 1 296 = 23056€. 154 Von einem neuen Computerspiel werden im ersten Monat 250000 Exemplare verkauft. Die Anzahl der pro Monat neu verkauften Exemplare dieses Spieles nimmt in Folge pro Monat um jeweils 20% ab. a. Gib die Folge der pro Monat verkauften Spiele für die ersten 6 Monate an. b. Berechne, wie viele Exemplare dieses Spiels in diesem Zeitraum insgesamt verkauft wurden. 155 Kerstin trainiert für einen Langstreckenlauf. Sie beginnt mit einer Laufstrecke von 5km Länge und steigert diese Distanz jede Woche um 10%. Gib an, wie weit Kerstin in den ersten 10 Wochen jeweils läuft. Berechne auch, in welcher Woche Kerstin im Training eine Distanz von mehr als 40 km läuft. 156 Ein neu gegründetes Lokal erzielt in der ersten Woche einen Umsatz von 2560€. Dieser Umsatz kann in den nächsten 5 Wochen wöchentlich um 5% gesteigert werden. a. Gib die endliche Folge der Umsätze der ersten 6 Wochen an. Runde auf 2 Nachkommastellen. b. Ermittle die zur Folge der Wochenumsätze gehörende Reihe. c. Interpretiere das 5. Glied der in Aufgabe b. berechneten Reihe im Sachzusammenhang. 157 Jemand behauptet, dass vom gelernten Stoff nach einer Stunde nur noch ca. die Hälfte, nach zwei Stunden nur noch ein Viertel usw. im Gedächtnis abrufbar zur Verfügung steht. Berechne, wie viel Prozent des Stoffes über Folgen und Reihen du morgen um dieselbe Zeit theoretisch noch abrufen kannst. Beurteile, was von dieser Behauptung zu halten ist. 158 Faltet man ein quadratisches Blatt Papier mit einer Dicke von 0,1mm und einer Seitenlänge von 1m zweimal (siehe Skizze), so erhält man wieder ein Quadrat, welches jetzt die halbe Seitenlänge des ursprünglichen besitzt. a. Bestimme, welche Dicke dieses Quadrat jetzt besitzt. b. Diese doppelte Faltung wird 2-, 3-, 4-, 5-, 6-mal angewendet. Erstelle eine Tabelle, in der du jeweils die neue (theoretische) Seitenlänge und die Dicke des (theoretisch) entstehenden Quadrates einträgst. c. Gib an, ab wie vielen solchen doppelten Faltungen die Dicke des Quadrates größer als seine Seitenlänge ist. Ab diesem Zeitpunkt lässt sich das Papier nicht einmal mehr theoretisch falten. B , B , eine Textaufgabe lösen A, B A, B , A, B , A, B, C , B, D , A, B ; Zins- und Zinseszinsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv