Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

41 143 Gib die zur Folge (1, 3, 5, 7, 9) gehörige Reihe an. (1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7, 1 + 3 + 5 + 7 + 9) = (1, 4, 9, 16, 25) 144 Gib die zur gegebenen Folge gehörige Reihe an. a. (1, 2, 3, 4, 5, 6) c. (2, 7, 5, 9, 3, 6, 4)   e. (1, 4, 9, 16, 25, 36) b. (2, 4, 6, 8, 10) d. (5, 2, 4, 3, 1, 0, 7) f. (4, ‒ 4, 4, ‒ 4, 4, ‒ 4, 4) 145 Entscheide, aus welcher der Folgen A, B, C, D die Reihe entstanden ist. a. (2, 6, 12, 20, 30) A (2, 3, 5, 7, 11) B (2, 3, 6, 9, 12) b. (2, 5, 11, 20, 32) C (2, 4, 6, 8, 10) D (2, 4, 8, 16, 32) 146 Überprüfe, ob die endliche Folge eine endliche geometrische Folge ist. a. (5, 10, 20, 40, 80) b. 2 4, ‒ 2, 1, ‒  1 _ 2 , 1 _ 4 3 c. 2 2, 2 _ 3 , 2 _ 9 , 2 _ 29 , 2 _ 87 3 a. (5, 10, 20, 40, 80) ist die endliche geometrische Folge mit Anfangsglied 5 und Quotient 2. Jedes Folgenglied ist das Doppelte des vorangegangenen. b. 2 4, ‒ 2, 1, ‒  1 _ 2 , 1 _ 4 3  ist die endliche geometrische Folge mit Anfangsglied 4 und Quotient ‒  1 _ 2 . c. 2 2, 2 _ 3 , 2 _ 9 , 2 _ 29 , 2 _ 87 3 ist keine endliche geometrische Folge, weil der Quotient des zweiten und des ersten Folgengliedes 1 _ 3 , aber der Quotient des vierten und dritten Folgengliedes 9 _ 29  ≠   1 _ 3 ist. 147 Entscheide, ob die endliche Folge eine geometrische Folge ist. Gib in diesem Fall das Anfangs- glied und den Quotienten an. Schreibe auch die Reihe jeder Folge an. a.  (1, 3, 5, 7, 9)    c. (2, 4, 8, 16, 32) e.  (1, 4, 9, 16, 25) b. (1, 6, 11, 16, 21) d. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13) f.  (1, 3, 9, 27, 81) 148 Schreibe die endliche geometrische Folge mit 6 Folgengliedern an, deren Bildungsgesetz a n = 3· 2 1 _ 2 3 n – 1 ist. Schreibe auch die zugehörige geometrische Reihe an. Die gesuchte endliche geometrische Folge ist 2 3, 3· 1 _ 2 , 3· 2 1 _ 2 3 2 , 3· 2 1 _ 2 3 3 , 3· 2 1 _ 2 3 4 , 3· 2 1 _ 2 3 5 3 = 2 3, 3 _ 2 , 3 _ 4 , 3 _ 8 , 3 _ 16 , 3 _ 32 3 . Die entsprechende geometrische Reihe ist 2 3, 3 + 3 _ 2 , 3 + 3 _ 2 + 3 _ 4 , 3 + 3 _ 2 + 3 _ 4 + 3 _ 8 , 3 + 3 _ 2 + 3 _ 4 + 3 _ 8 + 3 _ 16 , 3 + 3 _ 2 + 3 _ 4 + 3 _ 8 + 3 _ 16 + 3 _ 32 3 = = 2 3, 9 _ 2 , 21 _ 4 , 51 _ 16 , 93 _ 32 , 189 _ 64 3 . 149 Schreibe die endliche geometrische Folge mit n Folgengliedern an, deren Anfangsglied a und deren Quotient q ist. Schreibe anschließend die zugehörige endliche Reihe an. a. a = 1; q = 2; n = 5  c. a = 2; q = 3; n = 4  e. a = 800; q = 1,2; n = 4 b. a = 1; q = 1; n = 10  d. a = 2; b = 5; n = 4  f. a = 156; q = 0,5; n = 6 150 Von einer geometrischen Folge mit 7 Folgengliedern kennt man die Folgenglieder a 3 = 18 und a 5 = 162. Berechne das Anfangsglied a 1 und den positiven Quotienten q. Gib das Bildungsgesetz an und schreibe die Folge an. Es ist a 5 = a 3 ·q 2 und wir lösen die folgende Gleichung: 18·q 2 = 162 q = 9 _ 9 = 3  (q ist nach Angabe positiv) Für das Anfangsglied a 1 gilt a 1 ·q 2 = a 3 , also: a 1 ·3 2 = 18 a 1 = 2. Das Bildungsgesetz ist a n = 2·3 n – 1 . Die gesuchte Folge ist (2, 6, 18, 54, 162, 486, 1 458). die zu einer Folge gehörige Reihe angeben B B : C : erkennen, ob eine Folge eine geometrische Folge ist C B, C : die Folgenglieder einer endlichen geometrischen Folge und Reihe angeben B B , das Bildungsgesetz einer geometrischen Folge ermitteln B 2.1 Endliche geometrische Folgen und Reihen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv