Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

37 Zusammenfassende Aufgaben 130 Eine Bakterienart vermehrt sich durch Zellteilung so, dass alle 40min aus einer Bakterie zwei neue entstehen. a. Gib an, wie viele Bakterien innerhalb eines Tages aus einer einzigen Bakterie entstehen. b. Ermittle, wie lange es dauert, bis aus einer Bakterie 1 Million Bakterien entstanden sind. 131 Das Unternehmen A hat heute einen Umsatz von 500000€ und eine prognostizierte Umsatz- wachstumsrate von 5% pro Jahr. Ein zweites Unternehmen B hat heute einen Umsatz von 400000€ aber eine prognostizierte Wachstumsrate von 9% pro Jahr. a. Finde Funktionen, die den Umsatz der beiden Firmen beschreiben. b. Stelle die Umsatzfunktionen graphisch dar. c. Lies aus den Graphen ab, wann die beiden Unternehmen den gleichen Umsatz erwirtschaften werden. d. Überprüfe das Ergebnis aus Aufgabe c. durch Rechnung. e. Ist ein solcher Vergleich sinnvoll und realistisch? Begründe. 132 Ein PKW verliert im Schnitt pro Jahr 12% seines Wertes. a. Finde eine Funktion, die den Wertverlust des PKWs beschreibt. b. Stelle die Wertverlustfunktion graphisch dar. c. Berechne, wann das Auto nach dem Kauf nur noch die Hälfte wert ist. d. Bestimme, wie viel Prozent vom Neuwert das Auto nach 10 Jahren noch wert ist. 133 Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R , f(t) = 10 t und der Funktion g: R ¥ R , g(t) = 0,1 t . Vergleiche die beiden Graphen und dokumentiere die Unterschiede. 134 Verkehrsexperten haben die durchschnittliche Fahrzeit t m in Minuten zur Arbeit in Städten mit Einwohnerzahl B durch t m = 2·e ‒0,02 + 0,19·ln(B) beschrieben. a. Bestimme die durchschnittliche Fahrzeit zur Arbeit für eine Stadt mit 1 000000 Einwohnerinnen und Einwohnern. b. Ermittle die durchschnittliche Fahrzeit zur Arbeit für die Landeshauptstädte Österreichs. c. Stelle die durchschnittliche Fahrzeit zur Arbeit für Städte von 100000 bis 2000000 Einwohe- rinnen und Einwohnern graphisch dar. 135 Clara erstellt ein lustiges Video und stellt es ins Internet. Noch am selben Tag wird es von 25 Per- sonen gesehen. Fünf Tage später waren es bereits 355 Personen. Sie schätzt, dass sich maximal 8 Millionen Personen für dieses Video interessieren könnten. a. Nimm an, dass die Anzahl der Personen, die dieses Video nach t Tagen bereits gesehen haben, durch eine logistische Wachstumsfunktion der Form N(t) = 8000000 __ 1 + c·a t beschrieben werden kann. Berechne c und a. b. Die Anzahl der Personen, die sich t Tage nach der Veröffentlichung ein ähnliches Video im Internet angesehen haben, lässt sich durch die Funktion N mit N(t) = 8000000 ___ 1 + 320000·0,6 t beschreiben. Berechne, wie lange es voraussichtlich dauert, bis 1 Million Personen dieses Video gesehen haben. Individualisierung x9z5ew Englisch 79cc5v A, B , A, B, C, D , A, B , B, C , A, B , A, B , Zusammenfassung: Exponential- und Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv