Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

35 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne die Modelle für lineares, exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum und kann damit Sachverhalte aus Wirtschaft und Naturwissenschaft modellieren. 125 Ordne dem Diagramm das passende Wachstumsmodell zu. A lineares B exponentielles C beschränktes D logistisches Wachstum Wachstum Wachstum Wachstum a. c. e. g. b. d. f. h. 126 Beim Super-GAU von Tschernobyl im Jahre 1986 wurden radioaktive Stoffe in großen Mengen  freigesetzt. So auch das Isotop Caesium 137, das eine Halbwertszeit von rund 30 Jahren hat. Berechne, wie lange es dauern wird, bis nur noch 0,1% der freigesetzten Menge von Caesium 137 vorhanden sind. 127 Vor 5 Jahren lebten auf einer Insel 2450 Menschen, heute sind es bereits 3025 Menschen. Wir nehmen an, dass die Bevölkerungszahl exponentiell wächst. a. Gib die Funktion N an, die jeder Zahl t zuordnet, wie viele Menschen in t Jahren voraussicht- lich auf dieser Insel leben werden. Gib die Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner nach t Jahren in der Form N(t) = N 0 ·q t und in der Form N(t) = N 0 ·e λ ·t an. b. Die Bevölkerungszahl auf der Nachbarinsel in t Jahren kann durch die Funktion f mit f(t) = 6321·e 0,0363t beschrieben werden. Gib an, um wie viel Prozent die Bevölkerungszahl dieser Nachbarinsel jährlich wächst und berechne, wann es 7000 Einwohnerinnen und Einwohner auf dieser Insel geben wird. 128 In einem Dorf mit 800 Einwohnerinnen und Einwohnern verbreitet sich ein Gerücht über eine Affäre des Bürgermeisters. Drei Stunden nachdem es in Umlauf gebracht wurde, haben bereits 60 Personen von dieser angeblichen Affäre gehört. Wir nehmen an, dass die Anzahl der Personen, die nach t Stunden von diesem Gerücht gehört haben, durch die Funktion p mit p(t) = 800 __ 1 + 799·a t beschrieben werden kann. a. Berechne die Zahl a. Führe die folgenden Berechnungen mit der Funktion p mit p(t) = 800 __ 1 + 799·0,25 t durch. b. Berechne, wie viele Personen das Gerücht nach 5 Stunden gehört haben. c. Berechne, nach wie vielen Stunden dieses Gerücht drei Viertel der Einwohnerinnen und Ein- wohner bekannt ist. 129 Eine Kerze ist derzeit 35 cm hoch und brennt gleichmäßig ab. Nach 700 Minuten ist sie vollstän- dig abgebrannt. a. Gib die lineare Funktion h an, die die Abnahme der Höhe der Kerze beschreibt, also jeder Zahl t die Höhe der Kerze in Zentimeter nach t Minuten zuordnet. b. Berechne, wie lange es dauert, bis die Kerze nur noch 5 cm hoch ist. C 0 4 2 6 8 10 20 40 60 80 100 t N(t) 0 4 2 6 8 10 40 80 120 160 200 t N(t) 0 4 2 6 8 10 20 40 60 80 100 t N(t) 0 4 2 6 8 10 50 100 150 200 250 t N(t) 0 4 2 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1 t N(t) 0 4 2 6 8 10 20 40 60 80 100 t N(t) 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 t N(t) 0 4 2 6 8 10 100 200 300 400 500 t N(t) A, B A, B A, B A, B 1.3 Wachstums- und Abnahmeprozesse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv