Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

32 113 Anda hat ein Fußball-Sammelalbum für 535 verschiedene Sticker geschenkt bekommen. Täglich am Schulweg kauft sie sich 2 Päckchen mit je 5 Stickern. Wir gehen davon aus, dass Anda ihre überzähligen Sticker mit niemandem tauscht. a. Gib die beschränkte Wachstumsfunktion N an, die die Anzahl der im Album eingeklebten Sticker N(t) nach t Tagen beschreibt. b. Berechne, wie viele Sticker sich nach 30 Tagen in Andas Album befinden. c. Ermittle, wie lange es dauern würde, bis Anda 500 Sticker in ihrem Album hat. Berechne auch, wie viel sie bis dahin insgesamt bezahlen müsste, wenn eine Sticker-Packung 0,60€ kostet. 114 Ein Supermarkt hat ein Stickersammelalbum für 420 verschiedene Sticker herausgegeben. Bei jedem Einkauf erhält man 3 Packungen mit je 6 Stickern. Frau Müller sammelt ganz begeistert, allerdings tauscht sie mit niemandem überzählige Sticker. a. Bestimme eine beschränkte Wachstumsfunktion N, die der Anzahl t der Einkäufe von Frau Müller die Anzahl der eingeklebten Sticker im Album zuordnet. b. Ermittle, wie viele Sticker Frau Müller nach 10 Einkäufen im Album hat. c. Berechne, wie oft Frau Müller einkaufen muss, um 400 Sticker im Album zu haben. d. Die Stickeraktion des Supermarkts ist auf 12 Wochen beschränkt. Beurteile, ob Frau Müller realistischerweise eine Chance hat, 400 Sticker im Album einzukleben. 115 Das Höhenwachstum einer Pflanze wird durch die Funktion f mit f(t) = 20 – 19·e ‒0,08·t beschrieben. Dabei ist t die Zeit in Tagen und f(t) die Höhe der Pflanze in Zentimeter nach t Tagen. a. Zeichne den Graphen der Funktion für 0 bis 30 Tage. b. Berechne, wie hoch die Pflanze nach 10 Tagen ist. c. Ermittle die maximale angenommene Wuchshöhe. d. Berechne, wie lange es dauert, bis die Pflanze 10cm hoch ist. 116 Eine Firma entwickelt ein Schokoladeei, in dem eine Überraschung versteckt ist. Insgesamt gibt es 100 verschiedene Überraschungen. Lea bekommt von ihrer Großmutter, die sie jeden Sonntag besucht, jedes Mal 3 solcher Eier geschenkt. Lea kennt leider niemanden, der diese Eier ebenso bekommt, daher kann sie mit niemandem tauschen. a. Ermittle eine beschränkte Wachstumsfunktion, die die Anzahl der verschiedenen Überra- schungen, die Lea nach t Besuchen bei der Großmutter gesammelt hat, beschreibt. b. Berechne, wie viele verschiedene Überraschungen Lea nach 15 Besuchen bei Großmutter hat. c.  Argumentiere, ob es realistisch ist, dass Lea in diesem Jahr mehr als 90 verschiedene Überra- schungen erhält. 117 Ein Verein zur Unterstützung von Obdachlosen gibt eine Zeitschrift heraus, die von Frau Ortner an einer U-Bahnstation verkauft wird. Am ersten Tag verkauft sie 27 Exemplare dieser Zeitschrift. Aus Erfahrung weiß man, dass sie im Laufe der Zeit maximal 150 Zeitschriften verkaufen kann. Da mit der Zeit immer mehr der potentiellen Käuferinnen und Käufer diese Zeitschrift bereits gekauft haben, nimmt die Anzahl der von Frau Ortner pro Tag verkauften Zeitschriften laufend ab. a. Die Anzahl der innerhalb von t Tagen nach Erscheinen der Zeitschrift insgesamt verkauften Exemplare lässt sich durch eine beschränkte Wachstumsfunktion N mit N(t) = K·(1 – c·a t ) beschreiben. Ermittle K, c und a und gib die Wachstumsfunktion an. Herr Maurer verkauft an einer Straßenkreuzung ebenfalls diese Zeitschrift. Die Anzahl der von ihm innerhalb von t Tagen verkauften Zeitschriften lässt sich durch die Funktion A mit A(t) = 240(1 – e 0,2336t ) beschreiben. b. Ermittle, wie viele Zeitschriften Herr Maurer am ersten Tag verkaufen kann. c. Herr Maurer erhält für jedes verkaufte Exemplar dieser Zeitschrift 2€. Berechne, welchen Betrag er innerhalb der ersten Woche insgesamt einnehmen kann. d. Berechne, wie lange es dauert, bis Herr Maurer 220 Zeitschriften verkauft hat. e. Beschreibe, wie man die Anzahl der Zeitschriften berechnen kann, die Herr Maurer am n-ten Tag verkaufen kann. A, B , A, B, D , B , A, B , A, B , C , Exponential- und Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv