Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

27 94 In Holzresten aus einer Höhle stellte man 18% des ursprünglichen 14 C-Gehaltes (Radiokohlenstoff) fest. a. Berechne das Alter der Holzreste, wenn die Halbwertszeit von 14 C 5770 Jahre beträgt. b. Gib an, bis zu welchem Alter man die 14 C-Methode anwenden kann, wenn man 1% des ursprünglichen 14 C Gehaltes gerade noch messen kann. 95 Archäologen stellen fest, dass der 14 C-Gehalt in einem eben gefundenen Skelett nur noch 12% vom ursprünglichen Gehalt ist. Die Halbwertszeit von 14 C beträgt 5770 Jahre. Ermittle, wie alt dieses Skelett ist. 96 Für manche Schilddrüsenuntersuchungen wird Patientinnen und Patienten die schwach radioaktive Substanz Technetium verabreicht. Diese lagert sich in der Schilddrüse ab und so kann diese untersucht werden. Die Halbwertszeit von Technetium beträgt 6 Stunden. Berechne, wie lange es dauert, bis nur mehr 1% der verabreichten Dosis vorhanden ist. 97 Messungen an einem Ausdauersportler haben ergeben, dass seine Leistung pro Stunde um 12% abnimmt. a. Stelle die Funktion N auf, die jedem Zeitpunkt t in Stunden zuordnet, wie viel Prozent seiner Anfangsleistung der Sportler noch erbringen kann. b. Bestimme die Halbwertszeit der Leistung des Sportlers. a. Eine Abnahme um 12% pro Stunde bedeutet, dass der Sportler nach jeweils einer Stunde noch 88% der ursprünglichen Leistung erbringen kann. Schreiben wir N in der Form N(t) = N 0 ·q t , so ist N 0 = 100 und q = 0,88, also N(t) = 100·0,88 t . b. Wir müssen herausfinden, nach wie viel Stunden der Sportler nur noch 50% seiner ursprüng- lichen Leistung erbringen kann. Dazu lösen wir die Gleichung 100·0,88 t = 50 | : 100 0,88 t = 0,5 t = ln(0,5) _ ln(0,88)  ≈ 5,42. Die Halbwertszeit der Leistung des Sportlers beträgt 5,24 Stunden. 98 Die Funktion f, die jeder positiven Zahl t die Lichtintensität in der Tiefe von t Metern unter der Wasseroberfläche zuordnet, ist ein Vielfaches einer Exponentialfunktion. Die Lichtintensität unter Wasser nimmt mit der Tiefe ab, und zwar etwa 7% pro Meter. a. Gib die Funktion f an. b. Berechne, wie viel Prozent der Lichtintensität an der Ober- fläche in 5,5m Tiefe gemessen werden. 99 Experimente legen nahe, dass die Höhe des Bierschaums in einem Glas exponentiell mit der Zeit abnimmt. Eine Versuchsreihe ergab das folgende Gesetz: Die Höhe des Bierschaums nach t Sekunden beträgt h(t) = 6·e ‒0,022t cm. a. Gib an, wie hoch der Bierschaum zu Beginn des Experiments ist. b. Berechne, wie hoch der Bierschaum im Glas nach einer Minute ist. c. Ermittle, wann der Bierschaum nur noch 5mm hoch ist. 100 Die Funktion d, die jeder Zahl h den Luftdruck in mbar in der Höhe von h Metern über dem Meer zuordnet, ist ein Vielfaches einer Exponentialfunktion. Das heißt, es gibt eine positive Zahl a und eine Zahl c so, dass d(h) = c·a h ist. Der Luftdruck beträgt in 5500m Seehöhe nur noch 50% des Druckes auf Meeresniveau (1 013mbar). a. Berechne die Zahlen c und a. b. Gib an, wie hoch der Luftdruck am Großglockner (3798m) ist. c. Ermittle, wie hoch der Luftdruck am Toten Meer (‒ 422,5m) ist. A, B , A, B , A, B , Halbwertszeit berechnen A, B A, B , B , B , 1.3 Wachstums- und Abnahmeprozesse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv