Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

26 87 Das radioaktive Element Antimon-125 ( 125 Sb) hat eine Halbwertszeit von 2,76 Jahren. a. Berechne, wie viel Prozent der ursprünglichen Anzahl von 125 Sb -Atomen nach 10 Jahren noch erhalten sind. b. Berechne, wie lange es dauert, bis nur noch 1‰ der ursprünglichen 125 Sb -Atome vorhanden ist. c. Ermittle, wie viel Prozent der 125 Sb -Atome jährlich zerfallen. a. Wir stellen zunächst die Zerfallsfunktion N auf. Da wir eine Prozentzahl ermitteln müssen, wählen wir N 0 = 100 . Mit τ = 2,76 erhalten wir N(t) = 100·0,5 t _ 2,76 bzw. mit λ = ln(2) _ 2,76  ≈ 0,25114 N(t) = 100·e ‒0,25114t . Nach 10 Jahren sind noch N(10) = 8,12% der ursprünglichen Anzahl von 125 Sb-Atomen vorhanden. b. Da 1‰ = 0,1% ist, müssen wir die Zahl t finden, für die N(t) = 0,1 ist. Dazu lösen wir die Gleichung 100·0,5 t _ 2,76 = 0,1 und erhalten t = ln(0,001) __ ln(0,5)  ·2,76 ≈ 27,51. Nach ca. 27,5 Jahren ist nur noch 1‰ der ursprünglichen Anzahl der Atome vorhanden. c. Nach einem Jahr sind von 100 Atomen ca. N(1) = 77,79   noch nicht zerfallen. Daher sind nach einem Jahr noch 77,79% der Atome erhalten, also  zerfallen jährlich 100% – 77,79% = 22,21%. 88 Berechne die Halbwertszeit τ , die der angegebenen Zerfallskonstanten λ entspricht. a. λ = 0,3 b. λ = 0,01083 c. λ = 0,00413 d. λ = 0,07702 89 Radium hat eine Halbwertszeit von 1 620 Jahren. a. Berechne die Zerfallskonstante. b. Ermittle, wann nur noch 40% der Ausgangsmenge vorhanden sind. 90 Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. a. Bestimme, wann nur noch 20% der Ausgangsmenge vorhanden sind. b. Gib an, wie viel Prozent der Ausgangsmenge nach einem Monat noch vorhanden sind. c. Ermittle, wie viele Prozent der Jod 131-Atome pro Tag zerfallen. 91 Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 27,8 Jahren.  a. Ermittle, wann nur noch 80% der ursprünglichen Anzahl der Atome vorhanden sind. b. Wie viel Prozent der ursprünglichen Anzahl der Atome sind nach 18 Jahren noch vorhanden? Berechne. c.  Berechne, wie viel Prozent von Strontium 90 pro Jahr zerfallen. 92 Plutonium 239 Pu hat eine Halbwertszeit von 24000 Jahren. Berechne, wie lange es dauert, bis von einer 239 Pu-Probe nur noch 1% vorhanden ist. 93 Bei Atombombentests wird radioaktives Kobalt freigesetzt. Die Halbwertszeit von Kobalt beträgt 5,3 Jahre. a. Berechne, wann der letzte Test stattfand, wenn nur mehr 10% der ursprünglichen Anzahl von Kobaltatomen vorhanden sind. b. Ermittle, wie lange diese Methode angewandt werden kann, wenn 0,1% der ursprünglichen Anzahl von Kobaltatomen gerade noch gemessen werden können. radioaktiven Zerfall modellieren A, B B : A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , Exponential- und Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv