Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

24 83 Im Weltbevölkerungsbericht der Vereinten Nationen von 2014 wurde der Oman mit einer Wachs- tumsprognose von 7,9% als jenes Land angeführt, dessen Bevölkerung am schnellsten wächst.  Im Jahr 2014 lebten knapp 4 Mio. Menschen im Oman. a. Gib die Funktion f an, die beschreibt, wie viele Menschen bei gleichbleibendem Wachstum nach t Jahren im Oman leben werden. b. Ermittle, wann der Oman voraussichtlich mehr als 5 Mio. Einwohnerinnen und Einwohner haben wird. c. Bestimme, wann sich die Bevölkerung Omans verdoppelt haben wird. 84 In einem großen Betrieb fordert die Personalvertretung ab sofort jedes Jahr eine jährliche Lohnerhöhung von 3%. Das durchschnittliche monatliche Bruttogehalt beträgt derzeit 2400€. a. Gib die Funktion f an, die beschreibt, wie hoch das durch- schnittliche monatliche Bruttogehalt nach t Jahren ist. b. Berechne, nach wie vielen Jahren das durchschnittliche monatliche Bruttogehalt erstmals mehr als 3000€ betragen würde. c. Überlege, wie die Betriebsleitung argumentieren kann, wenn sie dieser Forderung der Personalvertretung nicht nachkommen will. 85 Ein Körper hat zur Zeit 0 die Temperatur T 0 , seine Umgebung hat die Temperatur T 1 . Aus der Wärmelehre ist bekannt: Die Temperatur des Körpers zur Zeit t ist T(t) = T 1 + (T 0 – T 1 )·e ‒kt . Dabei ist k eine Zahl, die durch den Körper bestimmt ist. Beobachtet nun gemeinsam einen Abkühlvorgang eurer Wahl (Kaffee, Tee, Suppe etc.). a. Sorgt dafür, dass ihr für euer Experiment Temperatur und Zeit messen könnt. b. Erstellt eine Tabelle, in der ihr Umgebungstemperatur, Temperatur der Testflüssigkeit und die jeweilige Messzeit festhält. c. Berechnet mithilfe der gewonnen Daten aus Aufgabe b. die Zahl k. d. Überprüft euer Ergebnis mit allen gemessenen Daten. e. Könnt ihr nun vorhersagen, welche Temperatur zum Beispiel euer Kaffee nach 5 oder 10 Minuten hat? Experimentiert mit verschiedenen Ausgangstemperaturen. 86 Die Bevölkerungszahl von Utopia beträgt derzeit ca. 2,4 Millionen und wächst jährlich um ca. 4%. Berechne unter der Voraussetzung, dass das Wachstum in den nächsten Jahren annähernd gleich bleibt, die Bevölkerungszahl dieser Stadt in I. 10 Jahren, II. 20 Jahren unter den folgen- den Bedingungen. a. Die Bevölkerungszahl und das Wachstum werden als exakt angenommen. b. Die aktuelle Bevölkerungszahl wird auf 2 geltende Stellen gerundet (liegt also zwischen 2,35 und 2,45 Millionen) aber die Wachstumsrate wird exakt angenommen. c. Die aktuelle Bevölkerungszahl wird exakt angenommen, aber die Wachstumsrate auf eine geltende Stelle gerundet (liegt also zwischen 3,5% und 4,5%). d. Untersuche, welcher der beiden Faktoren (aktuelle Bevölkerungszahl oder Wachstumsfaktor) das Ergebnis stärker beeinflusst. e. Ermittle, zwischen welchen Zahlen das Ergebnis schwanken kann, wenn sowohl die Bevöl- kerungszahl als auch das Wachstum den in b. und c. angeführten Schwankungen unterliegt. f. Du wirst von einer renommierten Tageszeitung nach einer Schätzung der Bevölkerungszahl von Utopia in I. 10, II. 20 Jahren gefragt. Gib eine kurze Stellungnahme (5 ‒10 Sätze) ab, in  der du auch auf die Probleme einer solchen Vorhersage eingehst. A, B , A, B, D , B, C , ggb/tns d59p7c A, B, C, D ; Exponential- und Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv