Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

185 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ 598. a. Alter von Nutzern von Multimediafunktionen am Handy b. unter 15, 15–24, 25–44, 45–64 und 65+ c. Der Modus ist 15–24 [Diese Merkmalsausprägung tritt am häufigsten auf.] d. 71% [Unter 24 Jahre sind alle Nutzer unter 15 Jahre und alle Nutzer von 15 bis 24 Jahre, also 35% + 36% = 71% der Nutzer] e. die über 65jährigen Nutzer 599. a. Merkmal: die bei der EU-Wahl gewählte Partei;  Grundgesamtheit: Menge aller wahlberechtigten Österreicherinnen und Österreicher, die gültig gewählt haben;  Merkmalsausprägungen: ÖVP, SPÖ, FPÖ, GRÜNE, MARTIN, NEOS b.  ÖVP; relative Stimmenmehrheit c.  9,9% d.  2014: 93,4%; 2009: 94,0%; 2004: 99,2%.  Zum Beispiel: Es scheinen in der Übersicht nicht die Stimm- anteile etwaiger Kleinparteien auf. 5.2 Quantitative Merkmale 663. a. qualitativ c. qualitativ b. quantitativ d. qualitativ 664. [Maximum – Minimum = 40 – 19 = 21. Daraus ergibt sich eine  Klassenbreite von 21 _ 4 = 5,25. Klasse Häufigkeit 19 bis 24,25 5 24,25 bis 29,5 6 29,5 bis 34,75 3 34,75 bis 40 1 ] 665. [Daten der Größe nach geordnet: 24 1 25 1 27 1 29 1 32 1 33 1 35 1 39 1 41 1 46 1 48 1 51 1 56 1 63 Minimum: 24; Maximum: 63; Median =   35 + 39 _ 2  = 37; q 1  = 29; q 3  = 48] 666. a. 95   b. 52 c. 25 d. 30 e. 8 667. a. Median = 60 Kund/innen; q 1  = 47 Kund/innen;  q 3  = 68 Kund/innen; Interquartilsabstand: 21 Kund/innen.  [Die Daten sind bereits der Größe nach geordnet. Da n = 14 ist, ist der Median ~ x = x 7 + x 8 _ 2 = 59 + 61 _ 2 = 60. q 1  = 47; q 3 = 68. Der Interquartilsabstand ist q 3 – q 1  = 68 – 47 = 21.] b.  arithmetisches Mittel: 61,5; Standardabweichung: 17,58;  Variationskoeffizient: 29,7% [ _ x = 38 + 42 + 45 + … + 73 + 112 ____ 14  = 61,5; σ = 9 _________________ (38 – 61,5) 2 + (42 – 61,5) 2 + … + (112 – 61,5) 2 ______ 14 = 17,58;  Variationskoeffizient: 17,58 _ 61,5 = 0,286 = 28,6%] 668. a. Da es eine Mitarbeiterin oder einen Mitarbeiter gibt, die/der fast doppelt so viel verdient wie alle anderen („Ausreißer“), ist der Median hier besser geeignet. b. Bei prozentuellen Änderungen muss man das geometrische Mittel verwenden. c. Hier ist der arithmetische Mittelwert am besten geeignet, denn die Anzahl der Äpfel multipliziert mit dem mittleren Gewicht sollte das Gesamtgewicht von ca. 1kg ergeben. Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 6. Semester 680.  1894,24€ [Zinssatz nach KEST: 1,25%·0,75 = 0,9375%; q = 12 9 _____ 1,009375; n = 20·12 = 240; E = R·q· q 24 – 1 _ q – 1 = 500000 w  R = 1894,24€] 681. a. 1826,47€ [q = 4 9 ____ 1,0185; n = 10·4 = 40; E = R· q 40 – 1 _ q – 1 w  R = 1826,47€] b.  9693,15€ [Endwert der entgangenen 5 Raten:  E = 1826,47· q 5 – 1 _ q – 1  = 9216,63€. Bis zum Ende des 6. Jahres wird  dieser Betrag noch 11 Quartale lang aufgezinst: 9216,63·q  11  = 9693,15€] c.  2249,65€ [Man teilt den Endwert der 5 entgangenen Raten  auf die verbleibenden 23 Quartale auf. Die Raten erhöhen sich dadurch um den Betrag R z  = 9216,63·q 23 : 2 q 40 – 1 _ q – 1 3 = 423,18€ w Neue Ratenhöhe: 1826,47€ + 423,18€ = 2249,65€] 682. 71299,81€  [q = 4 9 ____ 1,0375 2   ; n = 10·4 = 40. R = 2000000·q 40 : 2 q 40 – 1 _ q – 1 3  = 71299,81€] 683. a. q = 12 9 ____ 1,0245 4 . Die Zinsen im ersten Monat sind mit 300000·(q – 1) = 2430,26€ bereits höher als die monatliche Rate. Dadurch wird die Restschuld ständig größer, anstatt kleiner, und der Kredit kann nie abgezahlt werden. b. 3172,81€ [q = 12 9 ____ 1,0245 4   ; n = 15·12 = 180.  R = 300000·q 180 : 2 q 180 – 1 _ q – 1 3  = 3172,81€] c.  82 Vollraten; 2507,59€  [n = ln 2 5000 ___ 5000 – 300000(q – 1) 3 : ln(q) = 82,5 w  82 Vollraten;  K 82 = 300000·q 82 – 5000· q 82 – 1 _ q – 1  = 2487,44€;  T N  = 2487,44·q = 2507,59€] 684. Die Annuität erhält man mit q = 1,065 aus R = 20000·q 6 : 2 q 6 – 1 _ q – 1 3 = 4131,37€. Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 20000,00€ 1 1300,00€ 2831,37€ 4131,37€ 17168,63€ 2 1115,96€ 3015,41€ 4131,37€ 14153,22€ 3 919,96€ 3211,41€ 4131,37€ 10941,81€ 4 711,22€ 3420,15€ 4131,37€ 7521,66€ 5 488,91€ 3642,46€ 4131,37€ 3879,20€ 6 252,15€ 3879,22€ 4131,37€ ‒0,03€ Die letzte Zeile muss noch korrigiert werden, damit die Restschuld 0€ ergibt. Da 0,03€ zu viel gezahlt wurden, reduziert sich die letzte Annuität und der letzte Tilgungsanteil um 0,03€. 6 252,15€ 3879,19€ 4131,34€ 0,00€ 685. Aus der Restschuld am Ende des 3. Jahres: 10734,82€ + 2445,73€ = = 13180,55€ erhalten wir den Zinssatz 494,27 __ 13180,55 = 0,0375 = 3,75% p.a. Für das 5. Jahr erhalten wir: Zinsanteil = 10734,82€·0,0375 = 402,56€;  Tilgungsanteil = 2940,00€ – 402,56€ = 2537,44€;  Restschuld = 10734,82€ – 2537,44€ = 8197,38€ 686. Beide Begriffe sind „Kenngrößen“ eines quantitativen Merkmals. Der arithmetische Mittelwert der Zahlen a 1 , …, a n ist ihre Summe dividiert durch ihre Anzahl, also _ x = a 1 + a 2 + … + a n ___ n . Der Median von a 1 , …, a n ist „die Zahl in der Mitte“, wenn man Anzahl der Liegestütze Anz. der Bewerber/innen 20 25 30 35 40 10 15 0 5 0 1 2 3 4 5 6 20 25 35 40 45 50 55 60 65 30 Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 4 494,27€ 2445,73€ 2940,00€ 10734,82€ 5 402,56€ 2537,44€ 2940,00€ 8197,38€ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum M des Verlags 4 öbv