Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

17 54 Welche der Graphen könnten Graphen von Logarithmusfunktionen sein? Begründe. A B C D 55 Skizziere den Graphen der Funktion f: R ¥ R + , x ¦ e x _ 2 und gib Eigenschaften dieser Funktion an. Skizziere auch den Graphen der Umkehrfunktion von f und gib deren Zuordnungsvorschrift an. 56 Skizziere mit einer geeigneten Technologie den Graphen der Logarithmusfunktion g: R + R , x ¦ ln(x). Untersuche, welche Eigenschaften sich im Vergleich zu g ändern, wenn stattdessen die Funktion f: R + ¥ R , x ¦ ln 2 1 _ x 3 betrachtet wird. Skizziere den Graphen dieser Funktion und ihrer Umkehrfunktion. Beschreibe, was für ein Zusammenhang zwischen den skizzierten Graphen besteht. 57 Entscheide, ob die Funktion streng monoton wachsend oder streng monoton fallend ist. a. lg b. log 0,1 Die Funktion log a ist streng monoton wachsend, wenn a > 1 ist, und streng monoton fallend wenn 0 < a < 1 ist. a. Für die Funktion lg = log 10 ist a = 10 > 1 und somit ist die Funktion lg streng monoton wachsend. b. Für die Funktion log 0 < a = 0,1 < 1 und somit ist die Funktion log 0,1 streng monoton fallend. 58 Entscheide, welche der Logarithmusfunktionen streng monoton wachsend sind. A log 3 B log 1 _ C log 0,6 D log 1,2 E log 0,5 59 Gib jeweils drei verschiedene Exponentialfunktionen an, deren Umkehrfunktionen streng monoton wachsend, bzw. streng monoton fallend sind. Untersuche dann, welche Eigenschaft eine Exponentialfunktion haben muss, damit ihre Umkehrfunktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. 60 Ordne der Logarithmusfunktion ihre Umkehrfunktion zu. a. lg A f mit f(x) = e x B f mit f(x) = x 10 b. ln C f mit f(x) = n 9 _ x D f mit f(x) = 10 x 61 Erstelle eine Wertetabelle für die Exponentialfunktion f mit f(x) = 3 x über dem Intervall [‒ 3; 2] und zeiche ihren Funktionsgraphen. Konstruiere anschießend den Graphen ihrer Umkehrfunktion log 3 , indem du den Graphen von f an der 1. Mediane spiegelst. C, D , x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 B, C , B, C ggb hj293v ; die Monotonie von Logarithmus- funktionen untersuchen C C : A, C ; C B 1.2 Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzweck n 0,1 ist – Eigentum 3 des Verlags öbv ¥