Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

158 Finanzmathematik GeoGebra stellt für die Finanzmathematik einige nützliche Funktionen bereit. Wir betrachten eine vorschüssige Monatsrente mit einer Rate von 100€ und einer Laufzeit von 5 Jahren bei einem Zinssatz von 2% p.a. Den Endwert dieser Rente können wir mit dem Befehl Endwert[ <Zinssatz> , <Anzahl der Perioden> , <Zahlung> , <Barwert(optional)> , <Fälligkeit(optional)> ] berechnen. Dabei müssen wir beachten, dass die Zinsperiode zunächst an die Rentenperiode anzugleichen ist. Daher müssen wir den äquivalenten Monatszinssatz berechnen: 12 9 ___ 1,02 – 1 bzw. 1,02 1 _ 12 – 1 Die Anzahl der Raten ist 5·12 = 60. Mit „Zahlungen“ ist die Ratenhöhe 100€ gemeint. In Geo- Gebra muss dieser Wert als negative Zahl eingegeben werden, also ‒100. Der Barwert ist 0, da wir mit 0€ Guthaben starten. Die „Fälligkeit“ ist bei vorschüssigen Raten 1 und bei nachschüssigen Raten 0. Für die Berechnung des Barwertes dieser Rente verwenden wir den Befehl Barwert[ <Zinssatz> , <Anzahl der Perioden> , <Zahlung> , <Endwert(optional)> , <Fälligkeit(optional)> ]. Wir erhalten den Endwert 6312,30€ und den Barwert 5717,24€. Ein Kredit über 60000€ wird bei einem Zinssatz von 6% p.a. durch nachschüssige Quartalsraten in der Höhe von 5000€ zurückgezahlt. Wir berechnen die Restschuld nach 3 Jahren: Wir benutzen zur Berechnung der Restschuld den Befehl „Endwert“, wobei wir diesmal den Bar- wert mit 60000€ angeben. Beachte, dass sowohl die Ratenzahlung als auch die Restschuld als negative Zahlen angegeben werden. Ein PKW mit dem Neupreis von 21 583€ kann zu folgenden Konditionen geleast werden: Anzahlung 6000€, 48 nachschüssige Monatsraten zu je 255€ und eine Restzahlung von 7554€. Wir berechnen den effektiven Jahreszinssatz, der diesem Angebot entspricht: Dazu verwenden wir die Funktion Zinssatz[ <Anzahl der Perioden> , <Zahlung> , <Barwert> , <Endwert (optional)> , <Fälligkeit(optional)> , <Schätzung (optional)> ]. Der Barwert entspricht in diesem Fall dem Kaufpreis abzüglich der Anzahlung und aller bei Ver- tragsabschluss getätigten Zahlungen. Der Endwert entspricht der Restzahlung. Sowohl die Rate („Zahlung“) als auch die Restzahlung („Endwert“) müssen als negative Zahl angegeben werden. Eine „Schätzung“ benötigen wir nicht und lassen sie einfach weg. Somit erhalten wir: Diese Zahl entspricht dem Monatszinssatz (Beachte, dass wir unter Einstellungen ¥ Runden „10 Dezimalstellen“ gewählt haben). Wir müssen ihn noch in den Jahreszinssatz umrechnen: Hierbei steht #1 für das Ergebnis der Berechnung in Zeile 1. Wir erhalten: Der effektive Jahreszinssatz beträgt 9,224%. Endwert und Barwert einer Rente Restkapital, Restschuld effektiver Jahreszinssatz Anhang Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv