Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

146 657 Entscheide, ob das arithmetische oder geometrische Mittel sinnvoller ist, und berechne dieses. a. Bei Schülern wurden folgende Körpergrößen in Zentimeter gemessen: 165, 154, 172, 184, 166, 181, 177, 178, 166, 169 b. Die Inflationsrate in einem Land betrug in drei aufeinanderfolgenden Jahren 2,5%, 4% und 3,7%. c. Die Preissteigerungen eines Betriebs betrugen in den letzten vier Jahren 1%, 2%, 1% und 3%. 658 Herr Poltz kauft eine Aktie um 100€. Der Wert dieser Aktie beträgt nach einem Jahr 150€, nach zwei Jahren 180€, nach drei Jahren 225€ und nach vier Jahren wieder die ursprünglichen 100€. Herr Poltz erwägt, seinen Anlageberater zu entlassen, weil er ihm nicht rechtzeitig zum Verkauf der Aktie geraten hat. Dieser meint, das Ganze sei zwar dumm gelaufen, im Großen und Ganzen solle er allerdings zufrieden sein, denn die Aktie sei immerhin in den vier Jahren um durch- schnittlich fast 10% gestiegen. a. Warum kann der Anlageberater unmöglich recht haben? Begründe. b. Zum Beweis seiner Behauptung legt er folgende Rechnung vor: Im ersten Jahr beträgt die Rendite (Wachstum) der Aktie 50% 2 150 _ 100 = 1,50 3 . Im zweiten Jahr beträgt die Rendite immerhin noch 20% 2 180 _ 150 = 1,20 3 . Im dritten Jahr beträgt sie 25% 2 225 _ 180 = 1,25 3 . Im vierten Jahr schließlich ist der Aktienkurs um 55,56% gefallen 2 1 – 100 _ 225 = 0,5556 3 . Daher ergibt sich als Mittelwert 50% + 20% + 25% – 55,56% ____ 4  = 9,86%. Erkläre, worin der Fehler in dieser Argumentation liegt. Beschreibe, wie man den Mittelwert sinnvoll berechnen muss. 659 Die Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner von Österreich ist im Zeitraum von 2006 bis 2016 von 8,25 Millionen auf 8,70 Millionen gewachsen. a. Berechne, um wie viel Prozent die Bevölkerungszahl in diesem Zeitraum insgesamt gewachsen ist. b. Berechne, um wie viel Prozent die Bevölkerungszahl in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gewachsen ist. a. Aus der Division 8,7 _ 8,25 = 1,0545 erhalten wir, dass die Bevölkerungszahl in den 10 Jahren um insgesamt 5,45% gewachsen ist. b. Aus dem Kapitel über exponentielles Wachstum wissen wir, dass für den jährlichen Wachs- tumsfaktor q gelten muss 8,25·q 10 = 8,70. Es ist daher q = 10 9 __ 8,70 _ 8,25 = 10 9 ____ 1,0545 ≈ 1,0053. Das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum lag daher bei 0,53%. 660 Die derzeit am schnellsten wachsende europäische Hauptstadt ist Stockholm. Im Zeitraum von 1991 bis 2011 ist die Einwohnerzahl um 28,2% gewachsen. Berechne, um wie viel Prozent die  Einwohnerzahl in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gewachsen ist. 661 Im Jahr 1990 zahlte man in Österreich für 1 kg Brot durchschnitt- lich 20 Schilling. Im Jahr 2015 kostete ein vergleichbares Brot 3 Euro. Berechne, um wie viel Prozent der Brotpreis in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gestiegen ist, wenn 1 Euro = 13,7603 Schilling entspricht. 662 Im Jänner 2012 zahlte man für eine Tageskarte im Skigebiet Kitzbühel noch 42,50€, im Jänner 2016 betrug der Preis bereits 51€. Berechne, um wie viel Prozent der Preis einer Tageskarte in Kitzbühel in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gestiegen ist. , B, C ; D ggb/xls/tns n255wm durchschnitt- liches jährliches Wachstum berechnen A, B A, B , A, B , A, B , Beschreibende Statistik Nur A zu Prüfzwecken – Eigentum E des Verlags öbv