Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

139 630 Das Ergebnis einer anonymen Befragung der Kinder einer Klasse über ihr wöchentliches Taschengeld ist in der Tabelle zusammengefasst. Mehr als 25€ hat keines der befragten Kinder erhalten. a. Ermittle das durchschnittliche wöchentliche Taschengeld dieser Kinder, sowie die zugehörige Standardabweichung. b. Diskutiere die Genauigkeit deiner Berechnungen. a. Das Problem hier ist, dass wir zwar wissen, dass 5 Kinder zwischen 0€ und 4,99€ erhalten,  nicht aber, welchen genauen Betrag jedes einzelne der 5 Kinder bekommt. Da vermutlich nicht alle 5 Kinder genau denselben Betrag erhalten, schätzen wir den durchschnittlichen Betrag, den jedes dieser Kinder erhält, auf 2,50€ (die Zahl in der Mitte von 0€ und 4,99€).  Weiters gibt es 7 Kinder, die zwischen 5€ und 9,99€ erhalten. Hier schätzen wir den Betrag,  den jedes dieser Kinder erhält, auf 7,50€ (die Zahl in der Mitte von 5€ und 9,99€). Ebenso  verfahren wir mit den anderen Intervallen und erhalten schließlich _ x = 5·2,50€ + 7·7,50€ + 12·12,50€ + 2·17,50€ + 1·22,5€ _______ 5 + 7 + 12 + 2 + 1 = 272,50€ __ 27  ≈ 10,09€ σ = 9 __________________________________ 5·(2,5 – 10,09)  2  + 7·(7,5 – 10,09)  2  + 12·(12,5 – 10,09)  2  + 2·(17,5 – 10,09)  2  + 1·(22,5 – 10,09)  2 ____________ 27  ≈ 4,98€ Das durchschnittliche wöchentliche Taschengeld beträgt ca. 10€ mit einer Standardab- weichung von ca. 5€. b. Wir kennen die genauen Geldbeträge nicht, welche die Kinder erhalten. Die Annahme, dass es sich dabei im Durchschnitt um die Zahl in der Mitte der angegebenen Intervalle handelt, kann aus den uns bekannten Daten nicht auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Anzunehmen ist, dass die Kinder eher „runde“ Geldbeträge erhalten. Da aber vielleicht auch manche Kinder ihr Taschengeld monatlich ausbezahlt bekommen, kann es durchaus auch passieren, dass bei der Umrechnung auf eine Woche Centbeträge anfallen. Auf jeden Fall kann die Zahl in der Mitte höchstens um 2,50€ vom tatsächlichen Wert abweichen, weshalb _ x sicher zwischen 7,59€ und 12,59€ liegen muss. 631 Das Brutto-Monatsgehalt der Angestellten einer Firma ist in der Tabelle angegeben. a. Ermittle den Median und die Spannweite. b. Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. c. Welche Genauigkeit erscheint dir bei der Beantwortung der Fragen a. und b. angebracht? Begründe die Entscheidung. 632 An einem Radrennen über 120 km nahmen 250 Fahrer teil. Aufgrund der anspruchsvollen Streckenführung erreichten nicht alle Teilnehmer das Ziel. Entlang der Strecke wurden alle 20 km Kontrollpunkte errich- tet. In der Tabelle sieht man, wie viele Fahrer den jeweiligen Kontrollpunkt erreichten. a. Berechne, wie weit die Fahrer im Durchschnitt gekommen sind, und gib die Standard- abweichung an. b. Welche Genauigkeit erscheint dir bei der Beantwortung der Frage a. angebracht? Begründe die Entscheidung. c. Fasse die Tabelle in einer Grafik möglichst übersichtlich zusammen. arithmetisches Mittel und Standard- abweichung ermitteln, wenn die Werte eines Merkmals nicht genau bekannt sind A, B, D wöchentliches Taschengeld Anzahl der Kinder mit diesem Taschengeld  0€ bis 4,99€ 5  5€ bis 9,99€ 7  10€ bis 14,99€ 12  15€ bis 19,99€ 2 20€ bis 25€ 1 , A, B, D Brutto-Gehalt in Euro Anzahl der Angestellten mit diesem Gehalt 1500 bis 1999 8 2000 bis 2499 17 2500 bis 2999 7 3000 bis 3499 5 3500 bis 3999 3 4000 bis 4499 2 4500 bis 4999 1 ; A, B, D km Anzahl der Fahrer 20 249 40 244 60 236 80 188 100 142 120 115 tns bh224i 5.2 Quantitative Merkmale Nur zu Prüfzwecken _ D – Eigentum des Verlags öbv