Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

138 624 Führt für eure Klasse eine Untersuchung durch. a. Legt quantitative Merkmale fest, die für alle Schülerinnen und Schüler eurer Klasse zu bestim- men sind (zum Beispiel Größe, Gewicht, Augenfarbe, Inhalt der Geldbörse etc). Erhebt min- destens vier verschiedene Merkmale pro Person. Fasst die Daten in einer Tabelle zusammen. b. Berechnet das arithmetische Mittel, die Spannweite, die Standardabweichung und den Varia- tionskoeffizienten der quantitativen Merkmale. Welche Merkmale sind breiter gestreut, wel- che weniger? 625 In einem Hotel werden die Gäste befragt, zum wievielten Mal sie bereits in diesem Hotel ihren Urlaub verbringen. Die Ergebnisse sind in der Tabelle dargestellt. Anzahl der Aufenthalte 1 2 3 4 5 Absolute Häufigkeit 19 13 8 6 3 Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für das Merkmal „Anzahl der Aufenthalte“. Aus der Summe der Anzahl der absoluten Häufigkeiten schließen wir, dass insgesamt 19 + 13 + 8 + 6 + 3 = 49 Gäste befragt wurden. Das arithmetische Mittel der Anzahlen ihrer Auf- enthalte ist _ x = 1 + 1 + 1 + … + 1 + 2 + 2 + … + 2 + 3 + 3 + … + 3 + 4 + 4 + … + 4 + 5 + 5 + 5 __________ 49 = 19·1 + 13·2 + 8·3 + 6·4 + 3·5 ____ 49  ≈ 2,20. Die Standardabweichung ist σ = 9 _____________________________ 19·(1 – 2,20)  2 + 13·(2 – 2,20) 2 + 8·(3 – 2,20) 2 + 6·(4 – 2,20) 2 + 3·(5 – 2,20) 2 __________ 49   ≈ 1,25. 626 Von hundert Jugendlichen wird die Anzahl der Geschwister erhoben. Die absolute Häufigkeit der Anzahl der Geschwister wird durch eine Tabelle dargestellt. Anzahl der Geschwister 0 1 2 3 4 Absolute Häufigkeit 27 42 19 7 5 Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für das Merkmal „Anzahl der Geschwister“. 627 Der Elternverein einer Schule hat im Rahmen der Organisation des Schulballs von 50 Spenderin- nen und Spendern die Höhe der Spendengelder erhoben. Höhe Spende in € 10 20 25 50 100 Absolute Häufigkeit 23 12 3 8 4 Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Spenden für den Schulball. 628 Mithilfe des elektronischen Zutrittssystems in einem Thermalbad wurde die Besucherhäufigkeit der 350 Jahreskartenbesitzer in einer Woche aufgezeichnet. Anzahl Besuche 0 1 2 3 4 5 6 7 Absolute Häufigkeit 75 112 87 28 23 17 3 5 Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Anzahl der Besuche von Jahreskartenbesitzern. 629 Auf der Rückseite eines Rubbelloses findet man folgende Tabelle. Die Serie besteht aus 6000000 Losen. Der Lospreis beträgt 2€. a. Berechne, wie viel Prozent aller Lose nichts gewinnen. b. Bestimme, wie viel Prozent aller Lose mehr als den Lospreis gewinnen. c. Ermittle, wie hoch der durchschnittlich zu erwartende Gewinn beim Kauf eines Loses ist und wie hoch die zugehörige Standardabweichung ist. (Der Lospreis ist dabei nicht zu berücksichtigen.) d. Berechne, mit welchem Verlust man daher durchschnittlich beim Kauf eines Loses rechnen muss. , A, B, C arithmetisches Mittel und Standard- abweichung berechnen, wenn die absoluten Häufigkeiten der Werte eines Merkmals vorliegen A, B , A, B , A, B , A, B , A, B 100-mal 10000€ 350-mal 1 000€ 1 500-mal 100€ 1 800-mal 80€ 7500-mal 40€ 37500-mal 20€ 75000-mal 8€ 280000-mal 4€ 1 243000-mal 2€ Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv