Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

137 Tipp Je größer der Variationskoeffizient ist, desto mehr weichen die Werte eines Merkmals vom arithmetischem Mittel ab. Man sagt dann, dass bei größerem Variationskoeffizienten die Daten „breiter gestreut“ sind. 618 Die Körpergrößen der fünf Spieler einer Basketballmannschaft betragen 193 cm, 179 cm, 205 cm,  188 cm und 190 cm. Berechne  a. das arithmetische Mittel, b. die Varianz, c. die Standardab- weichung und d. den Variationskoeffizienten des Merkmals Körpergröße. a. _ x = 193 + 179 + 205 + 188 + 190 ____ 5  = 191   Das arithmetische Mittel beträgt 191 cm. b. σ 2 = (193 – 191)  2  + (179 – 191)  2  + (205 – 191)  2  + (188 – 191)  2  + (190 – 191)  2 _________ 5 = 70,8 Die Varianz beträgt 70,8 cm 2 . c. σ = 9 ___ 70,8 ≈ 8,4  Die Standardabweichung beträgt 8,4 cm. d. σ _ x = 8,4 _ 191  ≈ 0,044  Der Variationskoeffizient ist 4,4%. 619 Berechne das arithmetische Mittel, die Spannweite, die Varianz und den Variationskoeffizienten. a. Körpergewicht in Kilogramm: (55, 67, 53, 82, 85, 66, 74) b. Monatliches Bruttoeinkommen in Euro: (2140, 2560, 1750, 1 970, 2440) c. Anzahl Kinobesucherinnen und -besucher pro Vorstellung: (55, 68, 104, 74, 88, 97, 85, 57, 69) 620 Die Schülerinnen und Schüler einer Volksschulklasse wurden abgemessen. Es ergaben sich die folgenden Körpergrößen in Zentimeter: 114 1 121 1 109 1 111 1 125 1 120 1 116 1 114 1 119 1 105 1 132 1 122 1 126 1 118 1 122 1 116 a. Bestimme die Spannweite, den Median, das untere und das obere Quartil sowie den Quartils- abstand. b. Berechne das arithmetische Mittel, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten. 621 Vor einem Schikurs wurde von den Schülerinnen und Schülern, welche eine Leihausrüstung benötigen, das Körpergewicht bestimmt. Es ergaben sich die folgen- den Daten in Kilogramm: 53 1 62 1 48 1 72 1 61 1 59 1 60| 55 1 78 1 63 1 81 1 70 1 65 1 56 1 74 1 112 1 68 1 59 1 63 a. Bestimme die Spannweite, den Median, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilsabstand. b. Berechne das arithmetische Mittel, die Standard- abweichung und den Variationskoeffizienten. 622 In einem Restaurant wurden die Tageseinnahmen in Euro der letzten beiden Wochen notiert: 615 1 723 1 516 1 752 1 890 1 1 002 1 743 1 679 1 786 1 601 1 694 1 872 1 985 1 689  a. Berechne die Spannweite, den Median, das untere und das obere Quantil. b. Ermittle das arithmetische Mittel, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten. 623 Ordne den Daten über Gewinnsummen im Lotto die passenden Werte zu. a. (1,20€, 0€, 200€, 0€, 0€) A _ x ≈ 10€; σ  ≈ 20€ B _ x ≈ 40€; σ  ≈ 80€ b. (0€, 1,20€, 50€, 1,20€, 0€) C _ x ≈ 40€; σ  ≈ 20€ D _ x ≈ 10€; σ  ≈ 80€ ggb/xls/tns 5g7dh5 arithmetisches Mittel, Varianz, Standard- abweichung und Variations- koeffizienten berechnen A, B , B B , B , B , B, C , 5.2 Quantitative Merkmale Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv