Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

134 Quartile Wie wir auf Seite 131 gesehen haben, ist der Median der Monatsumsätze 24,5 bzw. 24500€. Der Median unterteilt die Liste der Monatsumsätze in zwei Teillisten: Untere Teilliste : Oberer Teilliste: Monat 1 8 3 7 5 10 2 6 4 9 11 12 Umsatz in 1 000€ 20 21 22 22 24 24 25 25 26 26 27 50 Von diesen beiden Teillisten lässt sich ebenfalls der Median bestimmen. Der Median der unteren Teilliste ist q 1 = 22 + 22 _ 2 = 22 bzw. 22000€ und wird das 1. Quartil oder das untere Quartil genannt. Der Median der oberen Teilliste ist q 3 = 26 + 26 _ 2 = 26 bzw. 26000€ und wird das 3. Quartil oder das obere Quartil genannt. Wir nehmen an, dass die Werte x 1 , …, x n eines quantitativen Merkmals x so angeordnet sind, dass x 1 ª … ª x n ist. Wenn n gerade ist, nennen wir den Median von x 1 , …, x n _ 2 das 1. Quartil oder das untere Quartil des Merkmals x und den Median von x n _ 2 + 1 , …, x n das 3. Quartil oder das obere Quartil des Merkmals x. Wenn n ungerade ist, dann ist x n + 1 _ 2 der Median von x und wir nennen den Median von x 1 , …, x n + 1 _ 2 das 1. Quartil oder das untere Quartil des Merkmals x und den Median von x n + 1 _ 2 , …, x n das 3. Quartil oder das obere Quartil des Merkmals x. Das 1. Quartil oder das untere Quartil ist der Median der „unteren Teilliste“ und das 3. Quartil oder das obere Quartil ist der Median der „oberen Teilliste“. Den Median nennt man auch das 2. Quartil . Die Differenz von 3. und 1. Quartil heißt Quartilsabstand oder Interquartilsabstand . Tipp Die Quartile unterteilen die Daten in vier Abschnitte mit jeweils ungefähr gleich vielen Daten (Quartil kommt vom lateinischen „quartarius“ = Viertel). GeoGebra Q1( <Liste von Zahlen> ) Q3( <Liste von Zahlen> ) EXCEL = Quartile ( Matrix ;  Quartile ) ¥ ¥ TI Nspire OneVar{ Liste } :stat.Q 1 X OneVar{ Liste } :stat.Q 3 X Achtung Die Definitionen von 1. und 3. Quartil sind in der Statistik leider nicht eindeutig. Der Unterschied fällt nur bei kleinen Datensätzen, wie sie zum Beispiel in Schulbüchern vorkommen, auf: GeoGebra:    Q1({1, 3, 5, 7}] = 2;     Q1({1, 3, 5, 7, 9}] = 2 EXCEL:     QUARTILE({1; 3; 5; 7}; 1) = 2,5    QUARTILE({1; 3; 5; 7; 9}; 1) = 3 TI Nspire: OneVar{1, 3, 5, 7}:stat.Q 1 X = 2   OneVar{1, 3, 5, 7, 9}:stat.Q 1 X = 2 1. und 3. Quartil 2. Quartil Quartilsabstand 1. Viertel 2. Viertel 3. Viertel 4. Viertel q 1 Minimum Maximum q 2 = x~ q 3 Quartile- berechnen ggb/xls/tns kx9bt8 Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv