Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

122 5.1 Merkmale und Häufigkeiten Ich lerne den Modus von Merkmalen zu bestimmen. Ich lerne die absolute und die relative Häufigkeit von Merkmalen zu berechnen und diese in Diagrammen darzustellen. Ich lerne graphische Darstellungen von Daten zu interpretieren. Häufigkeiten von Merkmalen In der beschreibenden Statistik geht es darum, Datenmengen aller Art übersichtlich darzustellen und Eigenschaften dieser Daten anzugeben. Die Daten werden also „beschrieben“. Eine Firma stellt Laptops her und möchte wissen, welche von den drei Farben Silbern, Schwarz und Blau bei den Kundinnen und Kunden am beliebtesten ist. Sie befragt 2000 Personen, wel- che dieser Farben ihnen am besten gefällt. Alle befragten Per- sonen antworten und Mehrfachnennungen sind nicht möglich. Die Antworten werden in einer Tabelle dargestellt: Jeder Person wird damit genau eine Farbe zugeordnet. Wir beschreiben diese Situation also durch eine Funktion von der Menge der befragten Personen in die Menge {Silbern, Schwarz, Blau}. Eine solche Funktion nennen wir ein Merkmal. Die Menge der befragten Personen heißt dann Grundgesamtheit des Merkmals, die Farben Silbern, Schwarz und Blau heißen Merkmalsausprägungen oder Werte des Merkmals . Einige Daten in der Tabelle sind für die befragende Firma nicht interessant. Ob Frau Maier die Farbe Blau und Herr Müller die Farbe Schwarz bevorzugt oder umgekehrt, ist nicht bedeutsam. Wichtig ist vor allem, wie viele der befragten Personen sich für Silbern, Schwarz oder Blau ent- schieden haben. Diese Daten können durch Abzählen leicht aus der Tabelle bestimmt werden. Wir nennen die Anzahl der befragten Personen, die die Farbe Schwarz genannt haben, die abso- lute Häufigkeit des Wertes „Schwarz“ des Merkmals „bevorzugte Farbe“. Aus der Tabelle lesen wir ab: 690 ist die absolute Häufigkeit von  Silbern, 582 die von Schwarz und 728 die von Blau. Beachte, dass die Summe dieser drei Zahlen 2000 (die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit) sein muss, denn jede dieser 2000 Personen hat sich für genau eine der drei Farben entschieden. Die absolute Häufigkeit des Wertes y eines Merkmals ist die Anzahl der Elemente der Grundge- samtheit dieses Merkmals, die den Wert y haben. Die Summe der absoluten Häufigkeiten aller Werte eines Merkmals ist die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit. Für die Firma ist aber auch zum Beispiel interessant, welcher Wert des Merkmals „bevorzugte Farbe“ am häufigsten genannt wurde. Es ist die Merkmalsausprägung „Blau“. Dieser Wert wird Modus genannt. Name Farbe Müller Franz Schwarz Maier Martina Blau Huber Peter Blau Fischer Andi Silbern … … Farbe Anzahl Silbern 690 Schwarz 582 Blau 728 Summe 2000 absolute Häufigkeit Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv