Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

117 Zusammenfassung Ein Kredit über K 0 Euro wird zu einem Zinssatz i aufgenommen und durch n Raten der Höhe R zurückgezahlt. Wir nehmen an, dass die Rentenperiode gleich der Zinsperiode ist und schreiben q für den Aufzinsungsfaktor 1 + i. Soll der Kredit durch n Raten zurückgezahlt werden, so ist die Kreditrate R nachschüssig vorschüssig R = K 0 ·q n : 2 q n – 1 _ q – 1 3 R = K 0 ·q n : 2 q· q n – 1 _ q – 1 3 . Die Restschuld nach n Ratenzahlungen ist nachschüssig vorschüssig K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 . Wenn K 0 der aufgenommene Kredit, q der Aufzinsungsfaktor und R die Kreditrate ist, so ist die Anzahl n der Raten für nachschüssige Raten n = ln 2 R __ R – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) und für vorschüssige Raten n = ln 2 R·q ___ R·q – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) . Soll ein Kredit durch Raten einer vereinbarten Höhe getilgt werden, kann nach n solchen Voll- raten noch eine Restschuld offen bleiben, die kleiner als die vereinbarte Rate ist. Die noch offene Restzahlung nennt man Teilrate. Die Teilrate kann entweder gleichzeitig mit der letzten Vollrate ( T G ) oder eine Rentenperiode nach der letzen Vollrate ( T N ) bezahlt werden. Bezeichen wir mit q den zur Rentenperiode passenden Aufzinsungsfaktor und mit K n die Restschuld nach n Vollraten, dann ist nachschüssig vorschüssig T G = K n T G = K n _ q T N = K n ·q T N = K n . Bei einem Barwertvergleich berechnet man die Barwerte mehrerer alternativer Angebote zu einem angenommenen Zinssatz. Aus Sicht des Verkäufers ist das Angebot mit dem größten Barwert das beste. Aus Sicht des Käufers ist das Angebot mit dem kleinsten Barwert das beste. Zwei Zahlungsströme heißen äquivalent , wenn sie den gleichen Barwert haben. Die Grundlage aller Bankgeschäfte ist das sogenannte Äquivalenzprinzip . Es besagt, dass die Zahlungen des Geldgebers und die Zahlungen des Geldempfängers bei einem vereinbarten Zinssatz äquivalent sein müssen. Der effektive Jahreszinssatz ist der Zinssatz p.a., bei dem die Summe der Barwerte aller geleisteten Zahlungen des Ratenkaufs gleich dem Kaufpreis ist. Ändern sich während der Laufzeit einer Rente die Zahlungsbedingungen (Zahlungspausen, Son- derzahlungen, Änderung von Zinssatz, Raten oder Laufzeit,…), so müssen diese Änderungen während der restlichen Laufzeit der Rente ausgeglichen werden. Kredite Restschuld Laufzeit eines Kredits Voll- und Teilraten Barwert- vergleich Äquivalenz- prinzip effektiver Jahreszinssatz Renten- konvertierung Zusammenfassung: Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv