Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

113 531 Ein Kredit über 25000€ soll bei einem Zinssatz von 7% p.a. durch 5 nachschüssige Jahresraten (Annuitäten) zurückgezahlt werden. Berechne die Rate und erstelle einen Tilgungsplan. Es ist q = 1,07 und n = 5. Also ist die Rate R = 25000·q 5 : 2 q 5 – 1 _ q – 1 3  = 6097,267360 ≈ 6097,27€. Durch die Rundung von R auf 6097,27 werden jedes Mal um rund 0,003€ mehr zurückbezahlt als  nötig. Das wird bei der letzten Rate berücksichtigt. Für den Tilgungsplan erstellen wir zunächst eine Tabelle: Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 25000,00€ 1 6097,27€ 2 6097,27€ 3 6097,27€ 4 6097,27€ 5 6097,27€ Den Kreditbetrag schreiben wir als Restschuld am Ende des 0. Jahres an. Die soeben berechnete Rate (Annuität) ist jedes Jahr dieselbe. Zunächst berechnen wir die Zinsen, die sich am Ende des 1. Jahres ergeben. Dieser Betrag ist der Zinsanteil der ersten Rate. Zinsanteil = Restschuld am Jahresanfang ( = Ende des Vorjahres)·0,07 (weil 7% p.a.) Im 1. Jahr ist der Zinsanteil gleich 25000·0,07 = 1750€. Von der ersten Annuität werden also 1750€ benutzt, um die Zinsen des ersten Jahres zu tilgen. Der verbleibende Betrag ist der Tilgungsanteil der ersten Rate Tilgungsanteil = Annuität – Zinsanteil Im 1. Jahr ist der Tilgungsanteil gleich 6097,27 – 1750 = 4347,27€. Die neue Restschuld erhalten wir, indem wir von der Restschuld des Vorjahres den Tilgungsanteil abziehen. Restschuld = Restschuld des Vorjahres – Tilgungsanteil Nach dem 1. Jahr ist die Restschuld gleich 25000 – 4347,27 = 20652,73€. Auf diese Weise können wir nun eine Zeile nach der anderen berechnen: Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 25000,00€ 1 1750,00€ 4347,27€ 6097,27€ 20652,73€ 2 1 445,69€ 4651,58€ 6097,27€ 16001,15€ 3 1120,08€ 4977,19€ 6097,27€ 11 023,96€ 4 771,68€ 5325,59€ 6097,27€ 5698,37€ 5 398,89€ 5698,38€ 6097,27€ ‒ 0,02€ Beachte, dass die Restschuld am Ende des letzten Jahres ‒ 0,02€ beträgt. Das heißt, der Bank  wurden insgesamt 2 Cent zu viel zurückgezahlt. Daher müssen wir die Schlussrate um 0,02€ reduzieren. Dadurch verringert sich natürlich auch der Tilgungsanteil um 0,02€. Der endgültige Tilgungsplan sieht nun so aus: Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 25000,00€ 1 1750,00€ 4347,27€ 6097,27€ 20652,73€ 2 1 445,69€ 4651,58€ 6097,27€ 16001,15€ 3 1120,08€ 4977,19€ 6097,27€ 11 023,96€ 4 771,68€ 5325,59€ 6097,27€ 5698,37€ 5 398,89€ 5698,38€ 5698,36€ 6097,27€ 6097,25€ ‒ 0,02€ – Tipp Die erste Rate wird in der Regel erst eine Zahlungsperiode nach der Auszahlung fällig. Sollte die erste Rate aber gleichzeitig mit der Auszahlung der Kreditsumme fällig werden, so kann man die Kreditsumme einfach um diese Rate verringern und von diesem Zeitpunkt aus so weiterrechnen, als hätte man nachschüssige Raten! B einen Tilgungs- plan erstellen ggb/xls/tns 6f8yv4 4.4 Tilgungspläne Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv