Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

110 520 Ein Kredit über 30000€ soll bei einem nominellen Jahreszinssatz von 6% innerhalb von 5 Jahren durch vorschüssige Quartalsraten zurückgezahlt werden. a. Berechne die Rate. b. Ab dem Beginn des 3. Jahres beschließt man anstelle der Quartalsraten, ab sofort pro Monat vorschüssig 800€ für die Tilgung des Kredits aufzuwenden. Berechne, wie viele Vollraten zu zahlen sind und wie groß die Teilzahlung einen Monat nach der letzten Vollrate ist. a. i 4 = 6% _ 4 = 1,5% p.q., also ist q = 1,015 und n = 5·4 = 20. R = 30000·q 20 : 2 q· q 20 – 1 _ q – 1 3 = 1721,55€ b. Um die Anzahl der Vollraten zu ermitteln, müssen wir zuerst wissen, wie hoch die Restschuld am Beginn des 3. Jahres, also nach insgesamt 2·4 = 8 Raten, noch ist. K 8 = 30000·q 8 – 1721,55·q· q 8 – 1 _ q – 1  = 19059,46€ Für die Monatsraten benötigen wir einen neuen Aufzinsungsfaktor. Es ist i 12 = 6% _ 12 = 0,5% p.m. und daher q = 1,005. n = ln 2 800·q ____ 800·q – 19059,46·(q – 1) 3 : ln(q) = 25,30 Es sind noch 25 Vollraten zu bezahlen. Die Restschuld nach den 25 Monatsraten beträgt K 25  = 19059,46·q 25 – 800·q· q 25 – 1 _ q – 1  = 236,94€. Da es sich um eine vorschüssige Rente handelt, ist dieser Betrag bereits die Teilrate einen Monat nach der letzten Vollrate. Die Teilrate einen Monat nach der letzten Vollrate ist 236,94€. 521 Ein Kredit über 120000€ soll bei einem nominellen Jahreszinssatz von 4,8% innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Monatsraten zurückgezahlt werden. a. Berechne die Ratenhöhe. b. Ab dem Beginn des 6. Jahres beschließt man, ab sofort anstelle der Monatsraten vorschüssige Quartalsraten von 5000€ zu zahlen. Berechne, wie viele Vollraten zu zahlen sind und wie groß die Teilrate ein Quartal nach der letzten Vollrate ist. 522 Der Kaufpreis für eine Eigentumswohnung beträgt 220000€. Frau Schmidt hat Eigenmittel in der Höhe von 75000€ und finanziert den Restbetrag mithilfe eines Kredits, der in monatlichen nachschüssigen Raten im Laufe von 20 Jahren zurückgezahlt werden soll. a. Berechne die Höhe der nachschüssigen Monatsrate, wenn der Zinssatz 5,15% p.a. beträgt. b. Frau Schmidt erbt nach 4 Jahren Laufzeit 30000€ und investiert diese komplett in die Finanzierung der Wohnung. Gib an, um wie viele Monate sich dadurch die Laufzeit des Kredits verkürzt, wenn Frau Schmidt weiterhin die Monatsraten aus Aufgabe a. bezahlt. 523 Ein Kredit über 170000€ soll bei 4% p.s. innerhalb von 15 Jahren durch nachschüssige Monats- raten getilgt werden. a. Berechne die Rate. b. Nach 6 Jahren kann man aufgrund einer Gehaltserhöhung in Zukunft monatlich nachschüssig 2000€ zurückzahlen. Ermittle, wie viele Vollraten ab diesem Zeitpunkt daher noch zu zahlen sind. c. Gib an, wie groß die Teilrate einen Monat nach der letzten Vollrate ist. d. Berechne, um wie viele Monate sich dadurch die Rückzahlung verkürzt. 524 Herr Feuerstein nimmt zur Renovierung seines Hauses einen Kredit über 85000€ auf. Dieser soll bei 4,5% p.s. innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Monatsraten getilgt werden. a. Berechne die Höhe der Kreditrate. b. Nach 3 Jahren wird Herr Feuerstein arbeitslos und kann während der folgenden 5 Monate nur noch monatlich nach- schüssig 200€ zurückzahlen. Im Anschluss daran erhöht er diese Raten auf 1 000€. Berechne die Anzahl der Vollraten, die er nun noch zu zahlen hat, sowie die Teilrate gemeinsam mit der letzten Vollrate. eine Ratenän- derung durch eine Änderung der Laufzeit ausgleichen A, B A, B , A, B , A, B ; A, B ; Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv