Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

107 508 Die Firma Transporte Willy nimmt zur Erneuerung ihrer LKW-Flotte einen Kredit in der Höhe von 1 200000€ auf. Mit der Bank wird vereinbart, diesen Kredit bei einem Zinssatz von 3,5% p.s. innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Quartalsraten zurückzuzahlen. a. Berechne die Höhe der Kreditrate. b. Nach Ende des fünften Jahres muss der Kredit für weitere Investitionen um 500000€ aufgestockt werden. Gib an, auf welchen Betrag dadurch die nachschüssigen Quartalsraten steigen, wenn der Kredit weiter- hin innerhalb der ursprünglich vereinbarten Zeit zurückgezahlt werden soll. 509 Zur Rückzahlung eines Kredits sind bei einem Zinssatz von 3,25% p.s. und bei einer Laufzeit von 15 Jahren nachschüssige Monatsraten in der Höhe von 635€ erforderlich. Am Ende des 5. Jahres können einmalig 4000€ für die Rückzahlung des Kredits aufgewendet werden. Berechne, auf welchen Betrag dadurch die folgenden Raten sinken, wenn die Laufzeit des Kredits unverändert bleibt. Teilt man die Sonderzahlung von 4000€ auf die verbleibenden 10 Jahre auf, so ergibt das mit q = 12 9 ____ 1,0325 2 und n = 10·12 = 120 eine nachschüssige monatliche Rate von R = 4000·q 120 : 2 q 120 – 1 _ q – 1 3 = 45,24€. Um diesen Betrag reduziert sich folglich die ursprüngliche Monatsrate und wir erhalten für die neue Rate R neu  = 635 – 45,24 = 589,76€. 510 Ein Unternehmen nimmt zur Finanzierung einer neuen Produktionshalle einen Kredit in der Höhe von 8000000€ auf, der innerhalb von 8 Jahren bei einem Zinssatz von 4,25% p.a. in jährlichen nachschüssigen Raten zurückgezahlt werden soll. a. Ermittle die Höhe der Rate. b. Nach 2 Jahren hat das Unternehmen durch die neue Produktionsstätte ein sehr gutes Geschäftsjahr und kann daher einmalig 1 000000€ zusätzlich zurückzahlen. Berechne, wie hoch die neue Jahresrate bei gleichbleibendem Zinssatz ist, wenn die Laufzeit unverändert bleiben soll. 511 Ein Catering-Unternehmen expandiert und plant die Errichtung einer neuen Großküche, für die ein Kredit über 1,3 Millionen Euro aufgenommen werden muss. Dieser Kredit soll bei einem Zinssatz von 3,85% p.a. innerhalb der nächsten 15 Jahre durch nachschüssige Semesterraten zurückgezahlt werden. a. Berechne die Kreditrate. b. Nach 3 Jahren erhält das Unternehmen einen Exklusivvertrag für die Belieferung eines großen Sportevents und kann dadurch am Ende des 3. Jahres einmalig 200000€ zusätzlich zurückzahlen. Berechne, auf welchen Betrag dadurch die verbleibenden Semesterraten sinken, wenn die Laufzeit des Kredits unverändert bleibt. 512 Frau Marxer möchte innerhalb der nächsten 15 Jahre insgesamt 200000€ ansparen. Sie eröffnet zu diesem Zweck ein Sparkonto mit einem garantierten Zinssatz von 2,25% p.a. a. Berechne, welchen Betrag sie monatlich vorschüssig auf dieses Sparkonto einzahlen müsste, um ihr Sparziel zu erreichen. b. Nach 4 Jahren macht Frau Marxer eine Erbschaft in der Höhe von 38000€, die sie ebenfalls auf das Sparkonto einzahlt. Im Anschluss daran beschließt sie, die restlichen Jahre anstelle der Monatsraten nur noch nachschüssige Quartalsraten einzuzahlen. Berechne die Höhe dieser Raten, damit sie ihr Sparziel fristgerecht erreicht. A, B , die Auswirkung einer einmaligen Sonderzahlung auf die Raten berechnen A, B A, B , A, B , A, B ; 4.3 Rentenkonvertierung Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv