Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

105 498 Oskar hat bei einem Zinssatz von 1,5% p.s. Anrecht auf eine 6-jährige vorschüssige Quartalsrente mit einer Rate von 3000€. Nach dem zweiten Jahr verzichtet er auf 6 Raten. Der Betrag, der Oskar dadurch entgeht, soll durch eine einmalige Sonderzahlung beglichen werden. Stelle die Zahlungsvariante mithilfe einer Zeitlinie dar und berechne die Höhe dieser Sonderzahlung, … a. … wenn diese am Ende der Zahlungspause erfolgt. b. … wenn diese am Ende der Laufzeit der Rente erfolgt. a. Auf der Zeitlinie sieht der Zahlungsstrom so aus: Oskar entgehen 6 vorschüssige Quartalsraten. Die Sonderzahlung S am Ende der Zahlungs- pause entspricht dem Endwert dieser 6 Raten. Mit q = 4 9 ____ 1,015 2 erhalten wir S = 3000·q· q 6 – 1 _ q – 1 = 18476,65€. Am Ende der Zahlungspause hat Oskar Anspruch auf eine Sonderzahlung von 18476,65€. b. Auf der Zeitlinie sieht der Zahlungsstrom so aus: Wir haben den Wert der 6 entgangenen Quartalsraten am Ende der Zahlungspause bereits berechnet. Bis zum Ende der Laufzeit vergehen noch weitere 24 – 8 – 6 = 10 Quartale. Die Sonderzahlung ist daher S E = S·q 10 = 18476,65·q 10  = 19904,60€.  Am Ende der Laufzeit hat Oskar Anspruch auf eine Sonderzahlung von 19904,60€. 499 Markus hat bei einem Zinssatz von 2,75% p.a. Anspruch auf eine 10-jährige vorschüssige Monats- rente mit einer Rate von 500€. Nach dem 3. Jahr verzichtet er für 2 Jahre auf seine Raten. Stelle die Zahlungsvariante mithilfe einer Zeitlinie dar und berechne, auf welche einmalige Sonderzah- lung Markus dadurch Anspruch hat, wenn diese … a. … unmittelbar nach der Zahlungspause erfolgt. b. … am Ende der Laufzeit erfolgt. 500 Marion hat Anspruch auf eine 8-jährige nachschüssige Semesterrente von 4500€. Nach dem zweiten Jahr verzichtet sie ein Jahr lang auf die Zahlungen. Stelle die folgenden Zahlungsvarianten jeweils mithilfe einer Zeitlinie dar und berechne, auf welche einmalige Sonderzahlung Marion dadurch Anspruch hat, wenn der Zinssatz 3,25% p.a. beträgt und die Sonderzahlung … a. … nach der Zahlungspause erfolgt. b. … am Ende der Laufzeit erfolgt. 501 Ein Kredit über 20000€ soll bei einem Zinssatz von 5,75% p.a. innerhalb von 5 Jahren durch nachschüssige Monatsraten zurückgezahlt werden. a. Berechne die Höhe der monatlichen Rate. b. Nach dem 2. Jahr können die folgenden 8 Raten nicht bezahlt werden. Berechne, wie hoch die restlichen Raten sein müssen, um den Kredit in der vereinbarten Zeit abzuzahlen. a. Mit q = 12 9 ____ 1,0575 und n = 5·12 = 60 erhalten wir R = 20000·q 60 : 2 q 60 – 1 _ q – 1 3  = 382,98€. b. 8 Raten werden nicht bezahlt. Ihr Endwert am Ende der Zahlungspause ist S = 382,98·  q 8 – 1 _ q – 1 = 3114,41€. Dieser Betrag wird auf die restlichen N = 60 – 8 = 52 Monate verteilt in Raten zurückgezahlt. Die Höhe dieser Raten beträgt R Z = 3114,41·q 52 : 2 q 52 – 1 _ q – 1 3 = 67,60€.  Die restlichen Raten steigen daher um 67,60€ auf insgesamt 382,98 + 67,60 = 450,58€. eine Zahlungspause durch eine einmalige Sonderzahlung ausgleichen A, B Pause Jahre 4 5 6 3 2 1 0 €3.000 €3.000 €3.000 €3.000 S Pause Jahre 4 5 6 3 2 1 0 €3.000 €3.000 €3.000 €3.000 S E A, B , A, B , eine Zahlungspause durch Anpassung der Raten ausgleichen A, B 4.3 Rentenkonvertierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv