Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

104 4.3 Rentenkonvertierung Ich lerne eine Zahlungspause bei einer Rente oder einem Kredit durch eine einmalige Sonderzahlung, eine Änderung der Raten oder eine Änderung der Laufzeit auszugleichen. Ich lerne die Auswirkung einer einmaligen Sonderzahlung bei einer Rente oder einem Kredit auf die Höhe der nachfolgenden Raten und auf die Laufzeit zu berechnen. Herr Richter hat einen Kredit über 85000€ aufgenommen, den er durch nachschüssige Monatsra- ten zurückzahlen muss. Nach 4 Jahren wird Herr Rich- ter arbeitslos und vereinbart mit seiner Bank für 3 Monate mit seinen Ratenzahlungen auszusetzen. Um die versäumten Raten nachzuzahlen, gibt es mehrere Möglichkeiten: ƒ Herr Richter begleicht den ausständigen Betrag durch eine einmalige Sonderzahlung. ƒ Die restlichen Raten bis zum Ende der Laufzeit werden angehoben. ƒ Die Bank verlangt weiterhin die ursprünglichen Raten, verlängert allerdings die Laufzeit des Kredits. Am Ende ist eventuell eine noch offene Teilrate zu bezahlen. Zahlungspausen und Sonderzahlungen Werden bei einer Rente m aufeinanderfolgende Raten nicht gezahlt, so spricht man von einer Zahlungspause von m Rentenperioden. Der dadurch entgangene Betrag kann durch eine einma- lige Sonderzahlung beglichen werden. Erfolgt diese Sonderzahlung S am Ende der Zahlungspause, so entspricht diese dem Endwert der m entfallenen Raten: nachschüssig vorschüssig S = R· q m – 1 _ q – 1 S = R·q· q m – 1 _ q – 1 Erfolgt die Sonderzahlung am Ende der Laufzeit der Rente, so ist die zuvor berechnete Sonder- zahlung S am Ende der Zahlungspause noch bis zum Ende der Laufzeit der Rente aufzuzinsen. Anstatt einer einmaligen Sonderzahlung kann der durch die Zahlungspause entgangene Betrag auch in Raten beglichen werden. Um diese Zusatzraten R Z zu berechnen, stellen wir uns vor, dass wir über die einmalige Sonderzahlung S am Ende der Zahlungspause einen Kredit aufnehmen, den wir in der verbleibenden Laufzeit zurückzahlen. Mit der Formel für die Kreditraten können wir die Zusatzraten berechnen: Bei einer Rente mit n Raten tritt nach der k-ten Rate eine Zahlungspause von m Rentenperioden auf, die durch zusätzliche Raten R Z bis zum Ende der Laufzeit beglichen werden soll. Ist S die einmalige Sonderzahlung am Ende der Zahlungspause und N = n – k – m die Anzahl der verbleibenden Raten, so ist nachschüssig vorschüssig R Z = S·q N : 2 q N – 1 _ q – 1 3 R Z = S·q N : 2 q· q N – 1 _ q – 1 3 Zahlungspause Sonderzahlung Sonderzahlung am Ende der Zahlungspause Sonderzahlung am Ende der Laufzeit Erhöhung der Raten Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv