Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

101 Effektiver Jahreszinssatz Vieles lässt sich heute durch Ratenzahlungen finanzieren. Dabei bezahlt man den Kaufpreis nicht sofort, sondern in mehreren Raten. Somit ist eine Finanzierung durch Raten- zahlung nichts anderes als ein Kredit. Nicht selten sind aber solche Angebote höher verzinst als ein gewöhnlicher Kredit. Natürlich gibt es auch Angebote, die wirklich günstig sind, doch woran erkennt man diese? Eine Möglichkeit, verschiedene Finanzierungsangebote zu vergleichen, ist, den zugrunde liegen- den Jahreszinssatz zu berechnen. Da zumeist noch diverse Bearbeitungsgebühren (zum Beispiel Kontoführungsgebühren, Rechtsgeschäftsgebühren etc.) zu bezahlen sind, sollten diese bei einem Vergleich ebenfalls berücksichtigt werden. Man spricht dann vom effektiven Jahreszins- satz . Für die Kundinnen und Kunden ist dann das Finanzierungsangebot mit dem geringsten effektiven Jahreszinssatz am günstigsten. Um den effektiven Jahreszinssatz einer Ratenzahlung zu ermitteln, setzt man den Barwert aller geleisteten Zahlungen mit dem Kaufpreis gleich und löst diese Gleichung (mit Technologie- einsatz) nach dem Aufzinsungsfaktor q auf. Am Ende bestimmt man den zu q äquivalenten Jahreszinssatz. Dieser entspricht dann dem gesuchten effektiven Jahreszinssatz. Tipp Wenn nicht anders angegeben geht man grundsätzlich davon aus, dass Raten nachschüssig gezahlt werden. 484 Ein Elektrogerät um 1 290€ kann auch durch Ratenzahlung erworben werden:  Anzahlung 250€ und 24 Monatsraten zu je 48,90€ (nachschüssig) Bestimme, welcher effektive Jahreszinssatz diesem Angebot zugrunde liegt. Wir veranschaulichen den Zahlungsstrom mithilfe einer Zeitlinie: Der Barwert ist der Kaufpreis, daher ist 1 290 = 250 + 48,90·  q 24 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 24 . Wir lösen diese Gleichung mithilfe einer geeigneten Technologie und erhalten q = 1,009903175. q ist der monatliche Aufzinsungsfaktor. Um auf den äquivalenten Jahreszinssatz zu kommen, müssen wir die 12. Potenz davon berechnen. q 12  = 1,009903175 12 = 1,1255 Der effektive Jahreszinssatz beträgt also 12,55% p.a. 485 In einem Onlineshop kann man einen 3D-Großbildfernseher um 1 489,00€ auch durch  48 monatlichen Ratenzahlungen in der Höhe von 48,13€ erwerben. Berechne den effektiven Jahreszinssatz, der diesem Angebot zugrunde liegt. 486 Auf der Homepage eines Elektromarktes ist zu lesen: Sie brauchen eine neue Waschmaschine, die bei uns 979€ kostet. Mit einer Anzahlung  von 195,80€ und 36 Monatsraten von je 27€ gehört das gute Stück schon Ihnen.  Bei zwölf Raten und der gleichen Anzahlung müssen Sie monatlich 71€ zahlen. a. Berechne jeweils den effektiven Jahreszinssatz bei einer Zahlungsfrist von 36 Monaten bzw. 12 Monaten. b. Argumentiere, ob eine solche unterschiedliche Effektivverzinsung bei den beiden Teil- zahlungsvarianten deiner Meinung nach gerechtfertigt ist. effektiver Jahreszinssatz A, B den effektiven Jahreszinssatz berechnen ggb/xls/tns i8hk4y Jahre 2 1 0 €48,90 €48,90 24 nachschüssige Monatsraten €250 €1.290 A, B : A, C, D , 4.2 Vergleich von Zahlungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv