Mathematik anwenden HUM 3, Schulbuch

100 476 Herr Sommer besitzt ein Patent auf ein spezielles Getriebe für Geländewagen. Ein Automobil- konzern bietet ihm dafür für die nächsten 10 Jahre eine vorschüssige Jahresrente von jeweils 40000€. Herr Sommer ist mit dem Angebot grundsätzlich einverstanden. Er hätte aber lieber eine Anzahlung von 120000€ und die nächsten 10 Jahre lang eine nachschüssige Monatsrente. Berechne die Raten dieser Rente, wenn beide Angebote bei einem Zinssatz von 1,8% p.a. äquiva- lent sein sollen. 477 Für eine Eigentumswohnung bietet Herr Mader 70000€ heute und 50000€ in 3 Jahren. Frau Huber bietet 110000€ in 3 Jahren und nach weiteren 2 Jahren 20000€. a. Bewerte die beiden Angebote bei einem Zinssatz von 3% p.a. Für welches Angebot sollte sich der Verkäufer entscheiden? b. Bestimme, für welchen Zinssatz i ä die beiden Angebote äquivalent sind. 478 Ein Grundstück um 140000€ soll durch eine Anzahlung und 60 nachschüssige Monatsraten von 1 500€ bezahlt werden. Berechne die Höhe der Anzahlung, wenn ein nomineller Jahreszinssatz von 4,5% vereinbart wurde. Der Barwert des Grundstücks ist sein Verkaufspreis von 140000€. Dieser muss dem Barwert der vom Käufer geleisteten Zahlungen entsprechen. Ein nomineller Jahreszinssatz von 4,5% ent- spricht einem Monatszinssatz von 4,5% _ 12 = 0,375% p.m. Somit ist für die Berechnung des Barwerts q = 1,00375 und n = 60. Für die noch unbekannte Anzahlung schreiben wir A. Der Barwert ist B = A + 1 500· q 60 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 60 . Also ist 140000€ = A + 80459,07€. Somit erhalten wir für die Anzahlung A = 140000 – 80459,07 = 59540,93€. 479 Ein PKW um 45000€ soll durch eine Anzahlung und 36 nachschüssige Monatsraten in der Höhe von 700€ bezahlt werden. Der Zinssatz beträgt i 2 = 2,75% p.s. Wie hoch muss die Anzahlung sein? Berechne. 480 Vera möchte ein Grundstück verkaufen. Sie verlangt dafür einen Kaufpreis von 260000€. Ein Interessent bietet ihr eine noch zu verhandelnde Anzahlung und danach 15 Jahre lang nach- schüssige Monatsraten von 1 400€. Berechne die Höhe der Anzahlung, wenn dieses Angebot bei einem Zinssatz von 3,5% p.a. zum Kaufpreis äquivalent sein soll. 481 Ein Darlehen über 500000€ soll bei einem Zinssatz von 5% p.a. durch folgende Zahlungen zurückgezahlt werden: nach einem Jahr 200000€, ein weiteres Jahr später 150000€ und nach insgesamt 3 Jahren der noch offene Restbetrag R. Berechne die Höhe dieses Restbetrags. 482 Frau Hyden besitzt ein Hotel, dass sie verkaufen möchte. Sie verlangt dafür eine Anzahlung von 250000€, in einem Jahr einen Betrag von 450000€ und ein weiteres Jahr später noch eine Rest- zahlung von 300000€. Herr Doppler ist sehr an diesem Hotel interessiert. Er bietet ihr allerdings eine Anzahlung von 600000€ und möchte den ausständigen Betrag in Form von 20 nachschüs- sigen Quartalsraten begleichen. Die Höhe dieser Raten soll dabei so gewählt werden, dass Herrn Dopplers Angebot bei einem Zinssatz von 2,75% p.a. äquivalent zu Frau Hydens Forderungen ist. Berechne die Höhe dieser Raten. 483 Um ein Haus auf dem Land (Kaufpreis 190000€) zu finanzieren, macht Stefanie folgendes  Angebot: Eine (noch unbekannte) Anzahlung, daraufhin drei Jahre lang nachschüssige Quartals- raten in der Höhe von 4500€, dann noch 10 Jahre lang nachschüssige Monatsraten von 600€. Berechne, wie hoch die Anzahlung sein muss, wenn man einen Zinssatz von 3,75% p.s. zugrunde legt. A, B , B, D ; die Höhe einer Anzahlung berechnen A, B A, B , A, B , A, B , A, B ; A, B ; Schuldtilgung und Äquivalenzprinzip Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv