Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

99 GeoGebra CAS-Ansicht: {{ A 11 , A 12 ,…, A 1n }, { A 21 , A 22 , …, A 2n }, …, { A m1 , A m2 , …, A mn }} Tabellenansicht/Algebraansicht: „Matrix erzeugen“ Hinweis: Die Matrix wird in der Algebraansicht angezeigt. CAS-Ansicht: Tabellenansicht/Algebraanischt: ¥ ¥ Excel Eingabe als Tabelle TI Nspire t ¥ Zeilenanzahl: m Spaltenanzahl: n 436 Gegeben ist die Matrix A = 2 ‒1 20 5 0 ‒18 4 3 . Gib an, wie viele Zeilen und wie viele Spalten diese Matrix hat und lies die Koeffizienten A 12 , A 13 und A 22 ab. A hat 2 Zeilen und 3 Spalten, ist also eine 2×3-Matrix. A 12 = 5, A 13 = ‒18 und A 22 = 0. 437 Gegeben ist die Matrix A = 2 7 0 2 5 8 ‒ 5 6 3 ‒7 1 4 10 3 . a. Gib an, ob es sich um eine 4×3- oder um eine 3×4-Matrix handelt. b. Lies die Koeffizienten A 13 , A 21 , A 32 und A 34 ab. c. Lies ab, in welcher Zeile und in welcher Spalte die Koeffizienten 8, 4, und ‒7 stehen. 438 Gib die Matrix an. a. 3×3-Matrix mit den Koeffizienten A 12 = 4, A 13 = 5, A 22 = 3, A 32 = 7; alle übrigen Koeffizienten sind 0. b. 3×3-Matrix mit den Koeffizienten A ij = 1, wenn i = j, A ij = 0, wenn i < j und A ij = 2, wenn i > j ist. 439 Eine Verhaltensforscherin beobachtet im Urwald eine Gorilla-Kolonie. Die- se Kolonie umfasst insgesamt 13 Tiere, die wir der Einfachheit halber mit G1 bis G13 bezeichnen. In eine Tabelle T hat die Verhaltensforsche- rin eingetragen, wie oft die entspre- chenden Tiere an einem bestimm- ten Tag miteinander in sozialen Kon- takt getreten sind. Diese Tabelle kann als 13×13-Matrix aufgefasst werden. a. Erkläre die Bedeutung des Ein- trags T 78 in dieser Matrix. b. In dieser Matrix gilt T ij = T ji . Warum muss das so sein? Begründe. c. Berechne die Summe aller Einträge der 9. Zeile. Interpretiere diese Zahl in Bezug auf das Sozialverhalten des Gorillas G9. d. Gib an, welcher der Gorillas an diesem Tag die meisten Sozialkontakte und welcher die wenigsten hatte. m×n-Matrix eingeben ggb/xls/tns k7cj7d C Koeffizienten einer Matrix ablesen ggb/tns 6x55qd C : B , G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G1 0 4 0 2 0 0 0 7 12 2 0 0 1 G2 4 0 3 1 0 6 0 0 1 0 3 2 0 G3 0 3 0 0 3 1 3 0 0 8 0 5 2 G4 2 1 0 0 2 0 2 1 0 0 5 0 0 G5 0 0 3 2 0 0 0 0 0 2 0 0 3 G6 0 6 1 0 0 0 0 0 4 0 0 2 0 G7 0 0 3 2 0 0 0 3 0 0 4 0 0 G8 7 0 0 1 0 0 3 0 3 2 0 0 1 G9 12 1 0 0 0 4 0 3 0 0 0 4 0 G10 2 0 8 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 G11 0 3 0 5 0 0 4 0 0 0 0 0 2 G12 0 2 5 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 G13 1 0 2 0 3 0 0 1 0 0 2 0 0 B, C, D , 5.2 Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv