Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

88 398 Löse die Exponentialgleichung und mach die Probe. a. 2,5 x = 250 b. 200·1,03 x = 500 c. 1,05 x + 3 = 2 d. 10·2 3x – 2 _ 4  = 45 399 Löse die Exponentialgleichung. a. 2e x + 1  – 3 = 9    c. 2 x = 10 e. 10 x _ 3 = 60 g.  240·1,03 x = 1 000 b. 7e x _ 2  – 49 = 0    d. 2 x = 100 f. 0,5 x  = 48  h. 5·1,02 x = 18 400 In der Rechnung wurde ein Fehler gemacht. Finde den Fehler und stelle richtig. a. 1 000·0,4 x – 1 = 50 lg(1 000·0,4 x – 1 ) = lg(50)  (x – 1)·lg(1 000·0,4) = lg(50) (x – 1)lg(400) = lg(50) x – 1 = lg(50) _ lg(400) x = lg(50) _ lg(400)  + 1 ≈ 1,6530 b. 5·2 x  + 4 = 64 5·2 x = 60 2 x = 12 x·lg(2) = lg(12) x = lg(12) _ lg(2) x = lg(6) ≈ 0,7782 401 Frau Reich hat 700000€ geerbt, welche sie zu einem Zinssatz von 2,5% p.a. anlegen kann. Berechne, wie lange es dauert, bis aus dieser Spareinlage 1 Million Euro geworden sind. (Die Kapitalertragssteuer, die Frau Reich zahlen müsste, lassen wir dabei unbeachtet.) Da das Kapital jährlich um 2,5% wächst, beträgt Frau Reichs Kapital nach einem Jahr 700000·1,025€ und nach n Jahren 700000·1,025 n €. Wir lösen daher die folgende Gleichung: 700000·1,025 n = 1 000000 | : 700000 1,025 n = 10 _ 7 | logarithmieren n·lg(1,025) = lg 2 10 _ 7 3 n = lg 2 10 _ 7 3 __ lg(1,025)  ≈ 14,4446 Da 0,4446·12 = 5,335 ist, formulieren wir als Antwort: Es dauert ca. 14 Jahre und 5 Monate, bis aus dieser Spareinlage  1 Million Euro geworden sind. 402 Ein Kapital von 50000€ wird zu einem Zinssatz von 1,75% p.a. angelegt. Berechne, wie lange es dauert, bis aus diesem Kapital 60000€ geworden sind. 403 Daniel erhält zu seinem 18. Geburtstag 10000€. Berechne, wie lange er dieses Geld zu einem Zinssatz von 3% p.a. anlegen muss, bis daraus 15000€ geworden sind. 404 Maria gewinnt im Lotto 80000€, die sie auf ein mit 2,5% p.a. verzinstes Sparbuch legt. Berechne, wie lange es dauert, bis sich ihr Gewinn aufgrund der Zinsen verdoppelt hat. 405 Herr Malzbichler hat 820000€ geerbt. Er legt diesen Betrag zu einem Zinssatz von 3,25% p.a. an. Berechne, wie viele Jahre Herr Malzbichler warten muss, bis sich sein Erbe unter diesen Bedingungen verdoppelt hat. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Gleichungen vom Typ a x = b mithilfe des Logarithmus lösen. 406 Löse die Gleichung. a. 2 x  = 1024  b. 17 x = 253 c. 500·1,05 x = 800 407 Berechne, wie lange ein Kapital von 10000€ auf einem Sparbuch bei einer gleichbleibenden jährlichen Verzinsung von 1,5% liegen muss, bis es sich verdoppelt hat. B , B , B, C , eine Textaufgabe mithilfe einer Exponential- gleichung lösen A, B A, B , A, B , A, B , A, B , B A, B Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv