Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

87 4.3 Exponentialgleichungen Ich lerne Gleichungen vom Typ a x = b mithilfe des Logarithmus zu lösen. Oskar hat von seiner Großmutter zum 14. Geburtstag ein Sparbuch mit einer Einlage von 4000€  geschenkt bekommen. Das Kapital wird dabei jedes Jahr mit einem Zinssatz von 2% verzinst. Oskar wünscht sich schon lange ein Motorrad. Sein Wunschmotorrad wird auf dem Gebraucht- markt um 4500€ angeboten. Wie lange muss Oskar warten, bis er sein Wunschmotorrad  erwerben kann? Wenn x die Zeit in Jahren ist, dann muss gelten 4000·1,02 x  = 4500   | : 4000 1,02 x = 4500 _ 4000 Oskar muss diese Gleichung lösen. Da die gesuchte Zahl im Exponenten steht, nennen wir eine solche Aufgabe Exponentialgleichung . Eine Aufgabe der Art „Finde eine Zahl x für die a x = b ist“ heißt Exponentialgleichung . GeoGebra Löse[ <Gleichung> , <Variable> ] TI Nspire solve( Gleichung , Var ) 395 Löse die Exponentialgleichung 5·e 4x + 1 = 100 und führe die Probe durch. 5·e 4x + 1 = 100 | : 5 e 4x + 1 = 20 | logarithmieren ln(e 4x + 1 ) = ln(20)  4x + 1 = ln(20)   | – 1 4x = ln(20) – 1  | : 4 x = ln(20) – 1 __ 4  ≈ 0,4989 Probe: 5·e 4·0,4989 + 1  = 99,987 ≈ 100  396 Löse die Exponentialgleichung. a. e x = 20 c. 7e 3x + 1 = 630 e. 7e x _ 2  = 9   g. 3e 2x _ 5  = 9 b. e 2x = 50 d. e 4x – 2 = 100 f. 8e x + 3 _ 2 = 10 h. 5 + e 2x  = 19 397 Löse die Exponentialgleichung 6·0,5 2x _ 3 = 30 und führe die Probe durch. 6·0,5 2x _ 3 = 30 | : 6 0,5 2x _ 3 = 5 | logarithmieren der Gleichung lg 2 0,5 2x _ 3 3 = lg(5) | anwenden der Rechengesetze für Logarithmen 2x _ 3 ·lg(0,5) = lg(5) | : lg(0,5) 2x _ 3 = lg(5) _ lg(0,5) |· 3 _ 2 x = 3 _ 2 · lg(5) _ lg(0,5)  ≈ ‒ 3,4830 Probe: 6·0,5 2·(‒3,4830) __ 3  = 30,001 ≈ 30  Exponential- gleichung eine Exponential- gleichung lösen ggb/tns 9e3u29 eine Exponential- gleichung mit der Basis e lösen B B , Exponential- gleichung mit beliebiger Basis lösen B 4.3 Exponentialgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv