Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

86 386 Zerlege den Logarithmus mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen so weit wie möglich. a. lg(7x 3 y 5 ) c.  lg(14a 3 bc 4 ) e. lg 2 9 ____ 5x 7 y 6 z 2 3 g. lg 2 9 ___ 2a 3 b 2 _ c 4 d 3 b. ln(5x 2 y) d. ln 2 1 _ 2 a 4 b 2 c 3 3 f. ln 2 3 9 ____ 9x  5 y 3 z 3 h. ln 2 4 9 ___ 3a 5 b _ c 7 d 2 3 387 Forme nach dem folgenden Muster um: lg 2 a 2 _ b 3 · 9 _ c 3 = 2 lg(a) – 3 lg(b) + 1 _ 2 ·lg(c) a. lg 2 x 2 ·y _ z 3 3 c. log 2 2 3 9 _ 4·8 _ 16 3 e. lg 2 x 4 ·y 3 _ (z + w) 3 3 g. lg 2 3 9 __ x 2 · 9 _ x _ 3 9 _ x 3 b. lg 2 a 3 _ b 2 ·c 3 d. lg 2 a 3 ·b 2 _ (c + d) 4 3 f. lg 2 a 7 ·b 3 _ 9 ___ c + d 3 h. lg 2 9 __ a 3 · 4 9 _ a _ 4 9 __ a 3 3 388 In der Zerlegung wurden genau zwei Fehler gemacht. Finde diese und begründe mithilfe der Rechenregeln, wie die Umformung richtig lautet. lg 2 9 ____ 3x 4 y 3 z 2 3 = 2 lg(3x 4 y 3 z 2 ) = 2 lg(3) + lg(x 4 ) + lg(y 3 ) + lg(z 2 ) = 2 lg(3) + 4 lg(x) + 3 lg(y) + 2 lg(z) 389 Schreibe die Summe von Logarithmen 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) als Logarithmus einer einzigen  Zahl. Dabei sind a, b und c positive reelle Zahlen. Wir verwenden, dass Logarithmen eine Potenz in ein Produkt überführen und schreiben 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) = ln(a 4 ) + ln((2b) 3 ) – ln((3c) 2 ). Weil Logarithmen ein Produkt in eine Summe und einen Quotienten in eine Differenz überführen, ist ln(a 4 ) + ln((2b) 3 ) – ln((3c) 2 ) = ln(a 4 (2b) 3 ) – ln((3c) 2 ) = ln 2 a 4 (2b) 3 _ (3c) 2 3 . Zusammenfassend erhalten wir 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) = ln  2 8a 4 b 3 _ 9c  2 3 . 390 Fasse nach dem Muster 2 lg(a) – 3 lg(b) = lg 2 a 2 _ b 3 3 zusammen. a. 1 _ 3 lg(x) – 2 _ 5 lg(y) + lg(z) c. 1 _ 2 lg(x) – 2 _ 3 lg(y) – lg(z) e. 1 _ 2 lg(a 2 – b 2 ) – 1 _ 2 lg(a + b) b. 1 _ 4 lg(a) + lg(b) – 2 _ 3 lg(c) d. 1 _ 3 lg(x 2 – y 2 ) – 1 _ 3 lg(x – y) f. lg(a 2 + 2ab + b 2 ) – 3 lg(a + b) 391 Ordne die richtige Zusammenfassung zu. a. 1 _ 2 ln(a) – 3 ln(b) A ln( 9 _ a·b 3 ) B ln(a 2 · 3 9 _ b) b. 2 ln(a) + 1 _ 3 ln(b) C ln 2 9 _ a _ b 3 3 D ln 2 a 2 _ 3 9 _ b 3 392 Schreibe als Logarithmus einer einzigen Zahl. a. 3 lg(3) + 5 lg(2) + 6 lg(5) – lg(15) – 1 _ 2 lg(81) b. 1 _ 2  (lg(2) + 4 lg(7) + 3 lg(5) – lg(490)) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Rechenregeln für Logarithmen anwenden. 393 Forme mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen in eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen um. a. log 2 a 3 ·b 5 _ (a + b) 2 3 b. log 2 3x 2 y 3 _ 9 __ x 3 y 3 c. log 2 3 9 _ x· 9 _ y _ 4 9 ___ x + y 3 394 Fasse mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen zusammen. a. 1 _ 2 log(x) – 1 _ 3 log(y) b. 2 log(a + b) + log(c) – 1 _ 2 log(a) c. 3 log(x) + 4 log(y) –   1 _ 2 log(x + y) B , B , C, D , mit Logarithmen rechnen B B , B, C , B , B B Logarithmen Nur zu Prüfzwecken _ . – Eigentum des Verlags ) . öbv