Mathematik anwenden HUM 2, Schulbuch

80 Ich kann Problemstellungen aus Wirtschaft, Alltag und Wissenschaft durch quadratische Funk- tionen modellieren und ihre Lösungen interpretieren. < Abschnitt 3.3 361 Die Fixkosten eines Betriebes belaufen sich auf 30GE. Bei einer Produktion von 80ME ergeben  sich Kosten von 1 550GE und bei einer Produktion von 100ME Kosten von 2000GE. Ermittle eine  quadratische Kostenfunktion, die diesen Zusammenhang beschreibt. 362 Die Gewinnfunktion G eines Betriebes ordnet jeder Produktionsmenge von xME den Gewinn G(x)  in GE zu. Dabei ist G(x) = ‒ 3x 2  + 198x – 680. a.  Ermittle den Scheitel des Graphen der Funktion G. b.  Interpretiere, welche Bedeutung die Koordinaten dieses Scheitels für den Betrieb haben. 363 Ein Betrieb erzeugt Surfbretter. Die monatlichen Kosten in Euro, die bei einer Produktion von  x Stück entstehen, lassen sich durch die quadratische Kostenfunktion K mit K(x) = 0,2x 2  + 450x + 5000 beschreiben. a.  Berechne die Kosten bei einer Produktion von 500 Surfbrettern. b.  Ermittle, wie viele Surfbretter höchstens produziert werden können, wenn die Produktions­ kosten einen Betrag von 100000€ nicht übersteigen dürfen. c.  Die fertigen Surfbretter werden zu einem Preis von 950€ pro Stück verkauft. Stelle die Erlös­ funktion auf und stelle die Graphen der Kostenund der Erlösfunktion für einen Produktions­ bereich von 0 Stück bis 3000 Stück in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. d.  Der Graph der Erlösfunktion wird vom Graphen der Kostenfunktion an zwei Stellen geschnit­ ten. Berechne diese beiden Stellen und interpretiere ihre Bedeutung im Sachzusammenhang. e.  Gib die Gewinnfunktion an und berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes ihres Graphen.  f.  Ermittle, wie viele Surfbretter der Betrieb monatlich erzeugen muss, um den maximalen  Gewinn zu erzielen. Gib diesen maximalen monatlichen Gewinn an. Ich kann gesuchte Werte von quadratischen Funktionen, Potenz- und Polynomfunktionen mit Technologieeinsatz ermitteln. < Abschnitte 3.2, 3.4 364 Bestimme den Funktionswert an der Stelle 1,23 und die Nullstellen der Funktion f mit  f(x) = 2x 2  + 10x – 48. Ich kann diese Werte kontextbezogen interpretieren. < Abschnitte 3.2, 3.4 365 Die Gewinnfunktion G eines Betriebs ordnet jeder Produktion von x Stück den Gewinn G(x) in € zu.  Dabei ist G(x) = ‒ 20x 2  + 1 560x – 15840. a.  Ermittle den Scheitel und die Nullstellen der Funktion G. b.  Interpretiere die Koordinaten des Scheitels und die Nullstellen. Welchen besonderen Namen  gibt es für die kleinere dieser beiden Nullstellen? 366 Eine Hängebrücke ist zwischen zwei 30m voneinander entfernten Punkten in der gleichen Höhe  aufgehängt. Der Verlauf der unbelasteten Brücke kann durch die quadratische Funktion h mit  h(x) = 0,004x 2  – 0,12x beschrieben werden. Die Zahl x  *  [0; 30] gibt dabei die waagrechte Entfer­ nung vom Ausgangspunkt der Brücke in Metern an. h(x) ist der Durchhang der Brücke an der  Stelle x in Metern. a. Berechne h(15). b.  Interpretiere diese Zahl in Bezug auf die Hängebrücke. Aufgaben wi672t A, B B, C A, B, C Aufgaben 59tj3i B Aufgaben mg8wm4 B, C A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv